TP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TQ
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
$3^x.x^2=4y(y+1)$ nên $x$ chẵn. Đặt $x=2a$ ta có:
$3^{2a}.a^2=y(y+1)\Leftrightarrow (3^a.a)^2=y(y+1)$
Dễ thấy $(y,y+1)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $y,y+1$ là scp.
Đặt $y=m^2; y+1=n^2$ với $m,n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)$
$\Rightarrow n=1; m=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$
PM
0
BD
4
TM
19 tháng 5 2021
\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\Leftrightarrow3x^2+6x+5=y^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)^2+2=y^2\)
Khi đó y2 chia cho 3 dư 2 (vô lý vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1)
Vậy phương trình vô nghiệm
2
19 tháng 5 2021
\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2-y^2=0\)
\(x^2+x^2-1^2+x^2+2^2-y^2=0\)
\(x^2+x^2-1+x^2+4-y^2=0\)
\(x^2+x^2+x^2-1+4-y^2=0\)
\(3x^2+3-y^2=0\)
\(3\left(x^2+1\right)-y^2=0\)
\(x^2+1-y^2=0\)
\(\left(x-y\right)^2+1=0\)
\(\left(x-y\right)^2+1^2=0\)
\(\left(x-y+1\right)^2=0\)
\(x-y+1=0\)
\(x-y=-1\)
....
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Do vai trò của \(x,y,z\)như nhau nên ta giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).
Khi đó: \(2xyz=16+x+y+z\le16+3x\Rightarrow yz\le\frac{19}{2}\Rightarrow z^2\le\frac{19}{2}\Rightarrow z\le3\).
Với \(z=1\): \(2xy=17+x+y\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=35=1.35=5.7\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}2x-1=35\\2y-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2x-1=7\\2y-1=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\).
Với \(z=2\): \(4xy=18+x+y\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(4y-1\right)=73=1.73\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}4x-1=73\\4y-1=1\end{cases}}\)(loại vì không có nghiệm nguyên)
Với \(z=3\): \(6xy=19+x+y\Leftrightarrow\left(6x-1\right)\left(6y-1\right)=115=1.115=5.23\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}6x-1=115\\6y-1=1\end{cases}}\)không có nghiệm nguyên hoặc \(\hept{\begin{cases}6x-1=23\\6y-1=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)(loại vì \(y< z\))
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(\left(18,1,1\right),\left(4,3,1\right)\)và các hoán vị.
BD
0
