Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chuyển vế ta được:
y2+2(x6−3x3y−32)=0y2+2(x6−3x3y−32)=0
↔y2−6x3y+(2x6−64)=0<1>↔y2−6x3y+(2x6−64)=0<1>
Nhận thấy coi <1><1> là phương trình bậc hai ẩn yy
Do đó để phương trình có nghiệm và hơn nữa là nghiệm nguyên thì Δ=(6x3)2−4(2x6−64)Δ=(6x3)2−4(2x6−64) phải chính phương
Do đó đặt x3=kx3=k và (6x3)2−4(2x6−64)=q2(6x3)2−4(2x6−64)=q2
Như vậy 36k2−8k2+256=q2→28k2+256=q2→2|q→q=2t→7k2+64=t236k2−8k2+256=q2→28k2+256=q2→2|q→q=2t→7k2+64=t2
Nếu tt lẻ thì kk lẻ do đó 7k2+64≡3(mod4)→t2≡3(mod4)7k2+64≡3(mod4)→t2≡3(mod4) vô lý do số chính phương chia 44 dư 0,10,1
Như vậy tt chẵn nên kk chẵn và t=2b,k=2a→7a2+16=b2t=2b,k=2a→7a2+16=b2
Lập luận tương tự cũng cób,ab,a chẵn nên a=2m,b=2n→7m2+4=n2a=2m,b=2n→7m2+4=n2
Lập luận tương tự một lần nữa có m,nm,n chẵn nên m=2p,n=2q→7p2+1=q2<2>m=2p,n=2q→7p2+1=q2<2>
Tổng hợp các phương trình trên có k=8p,t=8qk=8p,t=8q như vậy x3=8p→2|x→x=2s→s3=px3=8p→2|x→x=2s→s3=p
Khi ấy bài này trở thành 7s6+1=q27s6+1=q2
Nếu \(x\ge3,y\ge3,z\ge3\)thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1< 2\)
Do vậy trong ba số x,y,z tồn tại ít nhất một số nhỏ hơn 3
Gọi \(x\le y\) , \(x\le z\) thì x < 3 => x = 1 hoặc x = 2
Nếu x = 1 thì y = 2 và z = 2
Nếu x = 2 thì y = 2 và z = 2 không thỏa
Vậy (x,y,z) = (1;2;2) và các hoán vị
