Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\\ \Rightarrow BC=B'C'\\ \Rightarrow\dfrac{BC}{2}=\dfrac{B'C'}{2}\\ \Rightarrow AM=A'M'\)
1: Xét ΔABC và ΔA'B'C' có
AB=A'B'
\(\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}\)
AC=A'C'
Do đó: ΔABC=ΔA'B'C'
Suy ra: BC=B'C'
2: Ta có: BC=B'C'
mà BM=BC/2
và B'M'=B'C'/2
nên BM=B'M'
3: Xét ΔABM và ΔA'B'M' có
AB=A'B'
\(\widehat{B}=\widehat{B'}\)
BM=B'M'
Do đó:ΔABM=ΔA'B'M'
Suy ra: AM=A'M'
a. Vì M là trung điểm của BC => BM = MC = \(\dfrac{BC}{2}\) (1)
Vì M' là trung điểm của B'C' => B'M' = M'C' = \(\dfrac{B'C'}{2}\) (2)
Mà BC = B'C' => \(\dfrac{BC}{2}\) = \(\dfrac{B'C'}{2}\) (3)
Từ (1) ,(2) và (3) => BM = MC = B'M' = M'C'
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta A'M'B'\) có :
AM = A'M' (Gt)
AB = A'B' (2 cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\) = \(\Delta A'B'C'\))
BM = B'M'
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta A'M'B'\) (c.c.c)
b. Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta A'M'C'\) có :
AM = A'M' (Gt)
AC = A'C' (2 cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\) = \(\Delta A'B'C'\))
CM = C'M'
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta A'M'C'\) (c.c.c)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{A'M'C'}\) (2 góc tương ứng)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BC=BM+MC\\B'C'=B'M'+M'C'\end{matrix}\right.\)
Mà theo giả thiết ta xét \(\Delta ABC;\Delta A'B'C'\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=A'B'\\AC=A'C'\\AM=A'M'\end{matrix}\right.\)
=> \(BC=B'C'\)
=> \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c.c.c\right)\)
\(Taco:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\left(gt\right)\\B'M'=M'C'\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BM=MC=B'M'=M'C'\)
\(Taco:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BM+MC=BC\\B'M'+M'C'=B'C'\end{matrix}\right.\)
\(MaBM=MC=B'M'=M'C'\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BC=B'C'\)
\(Xet\Delta ABCva\Delta A'B'C',taco:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AB'\left(gt\right)\\BC=B'C'\left(cmt\right)\\AC=A'C'\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c-c-c\right)\)
a)xét ΔADC và ΔABC có:
AC là cạnh chung
\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{DCA}=\widehat{BAC}\)(2 góc sole trong)
⇒ΔADC=ΔABC(g-c-g)
⇒AD=BC(2 cạnh tương ứng)
AB=DC(2 cạnh tương ứng)
b)xét ΔAOD và ΔBOC có:
\(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{BCO}=\widehat{DAO}\)(2 góc sole trong)
AD=BC(câu a)
⇒ΔAOD=ΔBOC(g-c-g)
⇒AO=CO(2 cạnh tương ứng)
⇒O là trung điểm của AC
vì ΔAOD=ΔBOC ⇒DO=BO(2 cạnh tương ứng)
⇒O là trung điểm của BD
hay O cùng là trung điểm của AC và BD(đ.p.ch/m)
c)xét ΔAOM và ΔCOP có:
AC=CO(O là trung điểm của AC)
\(\widehat{AOM}=\widehat{COP}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{MAO}=\widehat{BCO}\)(2 góc sole trong)
⇒ΔAOM=ΔCOP(g-c-g)
⇒MO=PO(2 cạnh tương ứng)
⇒O là trung điểm của MP(đ.p.ch/m)
Lời giải:
Trên tia đối tia $MA$ lấy $D$ sao cho $MD=MA$
Dễ cm $\triangle BMA=\triangle CMD$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MCD}$
Mà 2 góc này so le trong nên $BA\parallel CD$
$\Rightarrow CD\perp AC$ hay $\widehat{DCA}=90^0$
Cùng từ 2 tam giác bằng nhau trên suy ra $BA=CD$
Xét tam giác $BAC$ và $DCA$ có:
$BA=DC$
$\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=90^0$
$AC$ chung
$\Rightarrow BC=DA$
Mà $DA=2AM$ nên $BC=2AM$
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
Xét Δ BMM và Δ AMC có
BM = MC ( do M là trung điểm của BC )
AM = AM' ( do M là trung điểm của AM' )
góc BMM' = góc AMC ( là hai góc đối đỉnh )
=> Δ BMM = Δ AMC ( trg hợp c-g-c )
=> góc M'BM = góc MCA ( hai góc tương ứng )
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=> BM' // AC