Tìm nghiệm nguyên, biết: 12x^2 + 6xy + 3y^2 = 28(x + y)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DO
0
NH
1
A
26 tháng 3 2019
\(12x^2+6xy+3y^2=28\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow3y^2+2\left(3x-14\right)y+12x^2-28x=0\) (1)
Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \(\Delta'\)là số chính phương
\(\Delta'=\left(3x-14\right)^2-36x^2+84x=k^2\ge0\)
\(=-27x^2+196=k^2\ge0\Rightarrow27x^2\le196\Rightarrow x^2\le7\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
Nếu x = 0 thì y = 0
x = 1 thì y = 8
x = -1 thì y = 10
x = \(\pm2\)thì y \(\notin Z\)
Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn đề bài là : (0;0);(1;8);(-1;10)
NH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow9x^2+3\left(x^2+2xy+y^2\right)=28\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2+3\left(x+y\right)^2=28\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2=-3\left(x+y\right)^2+28\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2=-3\left(x+y-\frac{14}{3}\right)^2+\frac{196}{3}\le\frac{196}{3}\)
\(\Rightarrow x^2\le7\Rightarrow x^2=\left\{0;1;4\right\}\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Thế vào pt ban đầu để tìm y nguyên
BJ
0
fgfgfdg