K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 10 2020
| 3 - x | + | 4 - x | + 20
= | 3 - x | + | x - 4 | + 20
Ta có : | 3 - x | + | x - 4 | ≥ | 3 - x + x - 4 | = |-1| = 1
=> | 3 - x | + | x - 4 | + 20 ≥ 1 + 20 = 21
Dấu "=" xảy ra <=> ( 3 - x )( x - 4 ) = 0
=> 3 ≤ x ≤ 4
Vậy GTNN của biểu thức = 21 <=> 3 ≤ x ≤ 4
XO
30 tháng 10 2020
Đặt A = |3 - x| + |4 - x| + 20 = |x - 3| + |4 - x| + 20\(\ge\left|x-3+4-x\right|+20=\left|1\right|+20=21\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\)
Xét các trường hợp
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\4-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le4\end{cases}\Rightarrow3\le x\le4}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\4-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge4\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)
Vậy Min A = 21 <=> \(3\le x\le4\)
6 tháng 10 2018
Đặt \(A=|x-3|+|x-20|\)
Ta có : \(|x-3|=|3-x|\)
\(\Rightarrow A=|3-x|+|x-20|\ge|3-x+x-20|=|-17|=17\)
\(\Rightarrow minA=17\Leftrightarrow\left(3-x\right).\left(x-20\right)=0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x-20\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\ge x\\x\ge20\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge20\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)vô lý
\(TH2:\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x-20\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3\le x\\x\le20\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le20\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le20\)
Vậy \(minA=17\Leftrightarrow3\le x\le20\)
TQ
2
23 tháng 7 2018
a) Gọi\(A=20+\left(50-x\right)^4\)
\(\left(50-x\right)^4\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi 50 - x = 0 <=> x = 50
Vậy Min A = 20 <=> x = 50
b) Gọi \(B=\left|80-x\right|-20\)
\(\left|80-x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0-20=-20\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 80
Vậy Min B = -20 <=> x = 80
c) Gọi \(C=\left|47+x\right|-18\)
\(\left|47+x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge-18\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -47
Vậy MinC = -18 <=> x = -47
23 tháng 7 2018
a) Vì \(\left(50-x\right)^4\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow20+\left(50-x\right)^4\ge20\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(50-x\right)^4=0\Leftrightarrow50-x=0\Leftrightarrow x=50\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng 20 khi và chỉ khi x = 50
b) Vì \(\left|80-x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left|80-x\right|-20\ge-20\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|80-x\right|=0\Leftrightarrow80-x=0\Leftrightarrow x=80\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng -20 khi và chỉ khi x = 80
c) Vì \(\left|47+x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left|47+x\right|-18\ge-18\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|47+x\right|=0\Leftrightarrow47+x=0\Leftrightarrow x=-47\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng -18 khi và chỉ khi x = -47
NM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
\(H=\left|3-x\right|+\left|4+x\right|\ge\left|3-x+4+x\right|=7\)
\(H_{min}=7\)
17 tháng 8 2019
Bài 1: (1/2x - 5)20 + (y2 - 1/4)10 < 0 (1)
Ta có: (1/2x - 5)20 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y2 - 1/4)10 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (1/2x - 5)20 + (y2 - 1/4)10 \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
Theo (1) => ko có giá trị x;y t/m
Bài 2. (x - 7)x + 1 - (x - 7)x + 11 = 0
=> (x - 7)x + 1.[1 - (x - 7)10] = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-7\right)^{10}=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}}\)
=> x = 7
hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x-7=1\\x-7=-1\end{cases}}\)
=> x = 7
hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}\)
Bài 3a) Ta có: (2x + 1/3)4 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (2x +1/3)4 - 1 \(\ge\)-1 \(\forall\)x
=> A \(\ge\)-1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 1/3 = 0 <=> 2x = -1/3 <=> x = -1/6
Vậy Min A = -1 tại x = -1/6
b) Ta có: -(4/9x - 2/5)6 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -(4/9x - 2/15)6 + 3 \(\le\)3 \(\forall\)x
=> B \(\le\)3 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 4/9x - 2/15 = 0 <=> 4/9x = 2/15 <=> x = 3/10
vậy Max B = 3 tại x = 3/10
Đặt A = | 3 - x | + | 4 - x | + 20
=> A = | x - 3 | + | 4 - x | + 20
Áp dụng BĐT | a | + | b |\(\ge\)| a + b |
=> | x - 3 | + | 4 - x |\(\ge\)| x - 3 + 4 - x | = | 1 | = 1
=> A\(\ge\)1 + 20 = 21
Dấu "=" xảy ra <=>\(3\le x\le4\)
Vậy minA = 21 <=>\(x\in\left\{3;4\right\}\)
Đặt \(A=\left|3-x\right|+\left|4-x\right|+20\)
\(\Rightarrow A=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|+20\ge\left|x-3+4-x\right|+20=\left|1\right|+20=1+20=21\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\4-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\4\le x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge4\end{cases}}\)( vô lý )
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\4-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\4\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le4\end{cases}}\Leftrightarrow3\le x\le4\)
Vậy \(minA=21\)\(\Leftrightarrow3\le x\le4\)