K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
9 tháng 6 2021
áp dụng định lý berzout ta có:
=>f(-5)=2
f(-5)= 3 x 52 - 5a +27 = 2
=> 3 x 52 - 5a +27 = 2
=>a=20
DT
2
8 tháng 6 2021
Vậy đa thức dư là : \(-5a+12=2\Leftrightarrow a=2\)
Ps : đề thiếu rồi, bạn kiểm tra lại nhé
NC
9 tháng 6 2021
Sửa đề: Nếu \(3x^2+ax+27\)chia hết cho x+5 dư 2 thì đa thức dư .Có cái đề viết cũng khong xong :)))
Gọi\(f\left(x\right)=3x^2+ax+27\)
Áp dụng định lí Bezoute ta được:
\(f\left(x\right)\div x+5\)dư 2
Với \(x=-5\)thì ta được:
\(\Rightarrow f\left(-5\right)=2\)
Thay x=-5 vào f(x) ta được
\(3.\left(-5\right)^2+\left(-5\right)a+27=2\)
\(\Rightarrow75-5a+27=2\)
\(\Rightarrow102-5a=2\)
\(\Rightarrow-5a=-100\)
\(\Rightarrow a=20\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=3x^2+20x+27\)
Vậy đa thức dư là \(f\left(x\right)=3x^2+20x+27\)
7 tháng 11 2021
a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)
hay a=7
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 9 2018
2.
Ta thấy $x^2+2x+1=(x+1)^2$
Để $x^4+ax^2+1$ chia hết cho $x^2+2x+1$ thì trước tiên nó phải chia hết cho $x+1$, tức là số dư khi thực hiện phép chia là $0$
Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư khi chia $f(x)=x^4+ax^2+1$ cho $x+1$ là:
\(f(-1)=(-1)^4+a(-1)^2+1=1+a+1=0\Leftrightarrow a=-2\)
Thử lại:
\(x^4+ax^2+1=x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2=(x-1)^2(x+1)^2\vdots (x+1)^2\) (thỏa mãn)
Vậy $a=-2$
3)
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư khi chia $f(x)=3x^2+ax+27$ cho $x+5$ là
\(f(-5)=3(-5)^2+a(-5)+27=102-5a\)
Để số dư bằng $2$ thì \(102-5a=2\Rightarrow a=20\)
10 tháng 12 2017
Bài 1:
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12.
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.
b, a=-2
c,a=-20
Bài2.Xác định a và b sao cho
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21
Giải
a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p
Đồng nhất hệ số, ta có:
m = 1
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0)
n + p = a
n + p =0
p = 1
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d:
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21
b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**)
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26
c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*)
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**)
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1
MT
2
7 tháng 8 2018
a) Có : 3x\(^2\)+ax + 27 : x+5 dư 2
=> 3x\(^2\) + ax + 27 = (x+5) . A(x) +2 với mọi x
=> 3x\(^2\)+ax+ 25 = (x+5) .A (x) với mọi x
Với x = -5 ta có :
3.(-5)\(^2\)+a(-5) +25= (-5+5).A(-5)
=> 100 + a(-5) = 0
=> a= 20
Vậy a= 20 thì \(3x^2\) + ax+27 chia x+5 dư 2
NN
7 tháng 8 2018
a) thuc hien phep chia \(3x^2+ax+27\)chia cho x+5 co thuong la 3x+(a-5) va so du la 102-5a
\(\Rightarrow102-5a=2\Rightarrow a-20\)
b) thuc hien phep chia \(2x^2+ax+1\)chia cho x-3 cho thuong la 2x+(a+6) va so du la 19+3a
\(\Rightarrow19+3a=1\Rightarrow a=-6\)
SB
1
11 tháng 11 2017
a) Để P(x) chia hết cho Q(x)=2x-1 thì \(P(\dfrac{1}{2})\)=0
<=> \(P(\dfrac{1}{2})= a.(\dfrac{1}{2})^{3} -3.(\dfrac{1}{2})^{2} +a.\dfrac{1}{2}-1=0\)
<=> \(a.\dfrac{1}{8} -\dfrac{3}{4}+a.\dfrac{1}{2}-1=0\)
<=> \(\dfrac{5}{8}.a = \dfrac{7}{4}\)
<=> \(a= \dfrac{14}{5}\)
Vậy \(a=\dfrac{14}{5} thì\) P(x) chia hết cho Q(x)
Chúc bạn học tốt!!!!!😄
O
0
PA
1
28 tháng 10 2016
sai ở một số chỗ như:
suy ra x+5=0 ; phải là ta có x+5=0
\(\left(3x^3+ax+27\right)⋮\left(x+5\right)\\ \Leftrightarrow3x^3+ax+27=\left(x+5\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=-5\Leftrightarrow-375-5a+27=0\\ \Leftrightarrow-5a=348\Leftrightarrow a=-\dfrac{348}{5}\)