K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 9 2021
\(ĐK:x\in R\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t\left(t\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow2t^2-\left(7x+1\right)t+3x^2+3x=0\\ \Delta=\left(7x+1\right)^2-4\cdot2\left(3x^2+3x\right)=25x^2-10x+1=\left(5x-1\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{7x+1-5x+1}{4}\\t=\dfrac{7x+1+5x-1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+2}{4}=\dfrac{x+1}{2}\\t=\dfrac{12x}{4}=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=\dfrac{x+1}{2}\\\sqrt{x^2+3}=3x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=\dfrac{x^2+2x+1}{4}\\x^2+3=9x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-2x+11=0\\x^2=\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=4-132< 0\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\\x=-\dfrac{\sqrt{6}}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-\dfrac{\sqrt{6}}{4};\dfrac{\sqrt{6}}{4}\right\}\)
11 tháng 4 2023
\(\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}=-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{15}{2}x-11\left(1\right)\)
Đk: \(\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2\left(x-1\right)\left(x-2\right)\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}=x^3-15x+22\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}.\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x-11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=x^2+2x-11\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-2\sqrt{x^2+2x-3}=\left(x^2+2x-3\right)-8\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2+2x-3}\left(a\ge0\right)\). Từ phương trình (2) suy ra:
\(a^2+2a-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(nhận\right)\\a=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x-3}=2\Leftrightarrow x^2+2x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+2\sqrt{2}\left(nhận\right)\\x=-1-2\sqrt{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta có \(x=2\) và \(x=-1+2\sqrt{2}\) là 2 nghiệm của phương trình (1).
11 tháng 4 2023
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-3x+2\right)\cdot\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}=-x^3+15x-22\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\left(x-1\right)\cdot\dfrac{\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}}{x-1}=-x^3+2x^2-2x^2+4x+11x-22\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=\left(x-2\right)\left(-x^2-2x+11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\sqrt{4\left(x^2+2x-3\right)}+x^2+2x-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\left(1\right)\\2\sqrt{x^2+2x-3}+x^2+2x-11=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) =>x=2
(2): Đặt \(\sqrt{x^2+2x-3}=a\left(a>=0\right)\)
=>2a+a^2-8=0
=>(a+4)(a-2)=0
=>a=2
=>x^2+2x-3=4
=>x^2+2x-7=0
=>\(x=-1\pm2\sqrt{2}\)
NG
0
TP
0
4 tháng 9 2019
a) Điều kiện $x \ge -5$. Đặt $\sqrt{x+5}=a$ thì $x=a^2-5$. Thay vào ta có $$\begin{array}{l} (a^2-5)^2-7(a^2-5)=6a-30 \\ \Leftrightarrow a^4-17a^2-6a+90=0 \Leftrightarrow (a^2+6a+10)(a-3)^2=0 \end{array}$$
Vậy $a=3 \Leftrightarrow \boxed{ x= 4}$.
\(3x^2+x+1=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+1}\) (ĐKXĐ : \(x>-\frac{1}{3}\) )
\(\Leftrightarrow3x^2-2x=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+1}-\left(3x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x=\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=\left(3x+1\right)\left(\frac{x^2+1-1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=x\left(3x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2-\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x-2-\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+1}+1}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x\approx1,2818\end{cases}}\)
Thử lại, ta có x = 0 thoả mãn nghiệm phương trình.
Dòng thứ 5 từ trên xuống hình như nhầm thì phải