Question

[ngô văn toàn]

giúp với bài khó chết mất

Answer 1

[Tiêu Hưng Thịnh]

$a)$
$E$ đối xứng với $D$ qua $O$
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $DE$
Xét tứ giác $ADCE$ có:
Hai đường chéo $DE$ và $AC$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường
$\Rightarrow$ Tứ giác $ADCE$ là hình bình hành
Mà $\widehat{ADC}={90}^o(AD\perp DC)$
$\Rightarrow$ Hình bình hành $ADCE$ là hình chữ nhật
$b)$
Xét $\Delta ADC$ có:
$I$ là trung điểm của $AD$
$O$ là trung điểm của $AC$
$\Rightarrow IO$ là đường trung bình của $\Delta ADC$
$\Rightarrow \text{IO}//BD$
Trong $\Delta BDE$ có:
$O$ là trung điểm của $DE$
$\text{IO}//BD$
$\Rightarrow I$ là trung điểm của $BE$
$c)$
$\Delta ABC$ cân có $AD$ đường cao
$\Rightarrow AD$ đồng thời là đường trung tuyến
$\Rightarrow D$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)$
$\Delta ABD$ vuông tại $D$ nên theo pi-ta-go
$A{B}^2=B{D}^2+A{D}^2$
$\Rightarrow AD=\sqrt{A{B}^2-B{D}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8\left(cm\right)$
Gọi $T$ là trung điểm của $EC$ 
Trong $\Delta BEC$ có:
$T$ là trung điểm của $EC$
$I$ là trung điểm của $BE$
$\Rightarrow IT$ là đường trung bình của $\Delta BEC$
$\Rightarrow IT//BD$ mà $\text{IO}//BD$
$\Rightarrow I;O;T$ thẳng hàng
Từ $IT//BD$ hay $IT//DC$
Xét tứ giác $IDCT$ có:
$ID//TC\left(cmt\right);IT//CD\left(cmt\right)$
$\Rightarrow$ Tứ giác $IDCT$ là hình bình hành 
$\Rightarrow IT=DC=6cm(DC=\frac{BC}{2}=6cm)$
$AEDC$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AC=DE$
$\Rightarrow \frac{AC}{2}=\frac{DE}{2}$
$\Rightarrow OD=OC$
$IDCT$ là hình bình hành có $\widehat{IDC}={90}^o$
$\Rightarrow IDCT$ là hình chữ nhật
Xét $\Delta IOD$ và $\Delta TOC$ có:
$ID=TC(IDCT$ là hình chữ nhật)
$OA=OC\left(cmt\right)$
$\widehat{OID}=\widehat{OTC}={90}^o$
$\Rightarrow \Delta IOD=\Delta TOC\left(\text{cạnh huyền-cạnh góc vuông}\right)$
$\Rightarrow IO=TO$
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $IT$
$\Rightarrow OI=\frac{IT}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)$
$\Rightarrow S_{\Delta ADO}=\frac{1}{2}.AD.OI=\frac{1}{2}.8.3=12\left(c{m}^2\right)$
$d)$
$AE//DC$ hay $AE//BD$
$AE=DC(ADCE$ là hình chữ nhật)
Mà $BD=DC(D$ là trung điểm của $BC$)
$\Rightarrow AE=BD$
Xét tứ giác $AEDB$ có:
$AE//DB\left(cmt\right);AE=BD\left(cmt\right)$
$\Rightarrow$ Tứ giác $AEDB$ là hình bình hành 
$\Rightarrow AK//DE$
$\Rightarrow$ Tứ giác $AKDE$ là hình thang 
Giả sử $\Delta ABC$ là tam giác đều
$\text{IO}//BD$ hay $IK//BD$
Trong $\Delta ABD$ có:
$I$ là trung điểm của $AD$
$IK//BD$
$\Rightarrow K$ là trung điểm của $AB$
Trong tam giác $ABC$ có $KD$ là đường trung bình
$\Rightarrow KD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}BC$
$\Rightarrow KD=KB=BD$
$\Rightarrow \Delta KBD$ đều
Trong $\Delta ABC$ có $OD$ là đường trung bình
$\Rightarrow OD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AC$
$\Rightarrow OD=DC=OC$
$\Rightarrow \Delta ODC$ đều
$\Rightarrow \widehat{KDE}={180}^o-{60}^o-{60}^o={60}^o$
$\Delta DCE$ vuông tại $C$
$\Rightarrow \widehat{DEC}={180}^o-{90}^o-{60}^o={30}^o$
Lại có:
$\widehat{DEC}+\widehat{AED}={90}^o$
$\Rightarrow \widehat{AED}={90}^o-{30}^o={60}^o$
$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{KDE}={60}^o$
$\Rightarrow$ hình thang $AKDE$ là hình thang cân
Vậy tam giác $ABC$ đều thì tứ giác $AKDE$ là hình thang cân
Bài $5.$
$P=\frac{2bc-2016}{3c-2bc+2016}-\frac{2b}{3-2b+ab}+\frac{4032-3ac}{3ac-4032+2016a}$
$P=\frac{2bc-abc}{3c-2bc+abc}-\frac{2b}{3-2b+ab}+\frac{2abc-3ac}{3ac-2abc+abc.a}$
$P=\frac{2bc-abc}{3c-2bc+abc}-\frac{2bc}{3c-2bc+abc}+\frac{2bc-3c}{3c-2bc+abc}$
$P=\frac{2bc-abc-2bc+2bc-3c}{3c-2bc+abc}$
$P=\frac{2bc-abc-3c}{3c-2bc+abc}$
$P=\frac{-(3c-2bc+abc)}{3c-2bc+abc}$
$P=-1$
Vậy $P=-1$