giải phương trình lượng giác sau:tanx-3cotx=4(sinx+\(\sqrt{3}\)cosx)

Q

Quỳnh

25 tháng 6 2015

Giải phương trình lượng giác:

1.sin^2x + sin 2x = 3 cos^2x

2.sinx + cosx = 2√2 sinxcosx

#Toán lớp 10

3

VN

Vũ Ngọc Minh

26 tháng 6 2015

1. \(\sin^2x+\sin2x=3\cos^2x\Leftrightarrow\sin^2x+2\sin x\cos x-3\cos^2x=0\Leftrightarrow4\sin^2x+2\sin x\cos x-3=0\)

Vì \(\cos x=0\) không phải là nghiệm của phương trình, nên chia 2 vế pt cho \(\cos x\), ta đc:

\(4\tan^2x+2\tan x-\frac{3}{\cos^2x}=0\Leftrightarrow4\tan^2x+2\tan x-3\left(1+\tan^2x\right)=0\Leftrightarrow\tan^2x+2\tan x-3=0\)

Suy ra: \(\begin{matrix}\tan x=1\\\tan x=-3\end{matrix}\) suy ra x.

Đúng(1)

L

Loan

1 tháng 7 2015

b) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin2x\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin2x\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=2x+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\pi-2x+k2\pi\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}-k2\pi\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k2\pi}{3}\end{cases}\)

Vậy ....

Đúng(0)

LT

Luân Trần

7 tháng 5 2019

\(tanx-3cotx=6\) \(\left(\pi< x< \frac{3\pi}{2}\right)\)

Tính

a)\(sinx+cosx\)

b)\(\frac{2sinx-tanx}{cosx+cotx}\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 5 2019

\(\pi< x< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow sinx< 0;cosx< 0;tanx>0;cotx>0\)

\(tanx-3cotx=6\Leftrightarrow tanx-\frac{3}{tanx}=6\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-6tanx-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=3+2\sqrt{3}\\tanx=3-2\sqrt{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x\Rightarrow cos^2x=\frac{1}{1+tan^2x}\Rightarrow cosx=\frac{-1}{\sqrt{1+tan^2x}}\) (do \(cosx< 0\))

\(\Rightarrow cosx=\frac{-1}{\sqrt{22+12\sqrt{3}}}\Rightarrow sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\sqrt{\frac{15+6\sqrt{3}}{26}}\)

\(cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{3+2\sqrt{3}}\)

Số xấu dữ dội, bạn tự thay vào kết quả :(

Đúng(0)

AN

Ái Nữ

30 tháng 5 2021

c1. điều kiện của tham số thực m để phương trình sinx +(m+1)cosx=\(\sqrt{2}\) vô nghiệm là c2. Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?A. \(\left(\dfrac{5\pi}{4},\dfrac{7\pi}{4}\right)\) B.\(\left(\dfrac{9\pi}{4},\dfrac{11\pi}{4}\right)\) C. \(\left(\dfrac{7\pi}{4},3\pi\right)\) D. \(\left(\dfrac{7\pi}{4},\dfrac{9\pi}{4}\right)\)Giải thích rõ chi tiết cách lm giúp tui với nha, tự học nên mù mờ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

30 tháng 5 2021

C1: \(a.sinx+b.cosx=c\)

Pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow a^2+b^2< c^2\)

Bạn áp dụng công thức trên sẽ tìm ra m

C2: (Bạn vẽ đường tròn lượng giác sẽ tìm được)

Hàm số \(y=sinx\) đồng biến trên khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)\) ( góc phần tư thứ IV và I)

Hàm nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\right)\)( góc phần tư thứ II và III)

Ý A, khoảng nằm trong góc phần tư thứ III và thứ IV => Hàm nghịch biến sau đó đồng biến

Ý B, khoảng nằm trong góc phần tư thứ I và thứ II => hàm đồng biến sau đó nghịch biến

Ý C, khoảng nằm trong góc phần tư thứ IV; I ; II => hàm đồng biền sau đó nghịch biến

Ý D, khoảng nằm trong phần tư thứ IV ; I=> hàm đồng biến

Đ/A: Ý D

(Toi nghĩ thế)

Đúng(1)

AN

Ái Nữ

31 tháng 5 2021

thank u

Đúng(0)

JT

Janpan Thành

25 tháng 6 2018

sin^3(1+cotx)+cos^3(1+tanx)=\(\sqrt{2}\)cosx

\(2\sqrt{2}\) sin(sinx+\(\dfrac{\Pi}{4}\))=\(\dfrac{1}{sinx}\)+\(\dfrac{1}{cosx}\)

#Toán lớp 10

0

SH

Suki Hồng Gấm

4 tháng 8 2017

Rút gọn để đưa về 1 giá trị lượng giác

sinx -\(\sqrt{3}\) cosx

#Toán lớp 10

1

HN

Hung nguyen

5 tháng 8 2017

\(sinx-\sqrt{3}cosx=2\left(\dfrac{1}{2}.sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cosx\right)\)

\(=2\left(cos60.sinx-sin60.cosx\right)=2sin\left(x-60\right)\)

Đúng(0)

TL

Thùy Lâm

1 tháng 5 2020

Gọi M = 1 + sin2x + cos2x thì:

A. M = 2cosx.(sinx - cosx)

B. M = cosx.(sinx + cosx)

C. M = \(\sqrt{2}\)cosx.cos(x - \(\frac{\pi}{4}\))

D. M = \(2\sqrt{2}\)cosx.cos(x - \(\frac{\pi}{4}\))

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 5 2020

\(M=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx+cos^2x-sin^2x\)

\(=\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)

\(=\left(sinx+cosx\right)\left(sinx+cosx+cosx-sinx\right)\)

\(=2cosx\left(sinx+cosx\right)\)

\(=2\sqrt{2}cosx.cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)

Đúng(0)

TL

Thùy Lâm

1 tháng 5 2020

Cảm ơn bạn nhá!!!

Đúng(0)

LA

Lâm Ánh Yên

5 tháng 8 2021

Chứng minh bất đẳng thức:

\(\left|\sqrt{3}sinx+cosx\right|\le\sqrt{2}\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 8 2021

\(\left|\sqrt{3}sinx+cosx\right|=2\left|\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinxx+\dfrac{1}{2}cosx\right|=2\left|sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\right|\le2\)

Đề bài sai

Đúng(2)

MD

Mai Đắc Việt

17 tháng 6 2015

giải pt lượng giác :

1. cos^2 + sinx +1 = 0

2. cosx - cos2x =1/2

3. sinx - căn của 3 cosx = 1 ( căn của mỗi 3 thôi nhé )

Biện luận

1. tìm m để pt [ x^2 -1] = m^4 - m^2 +1 cos 4 nghiem phan biet ( [ ] la gia tri tuyet doi nhe )

2. giai va bien luan (theo tham so m) bat pt : (m-1)x +2 / x-2 < m+1

3. tim m de pt co 4 ngiem phan biet

(m-1)x^4 - 2(m+2)x^2 + 2m +1 +0

#Toán lớp 10

2

L

Loan

1 tháng 7 2015

1) <=> 1 - sin²x + sin x + 1 = 0

<=> - sin²x + sin x = 0 <=> sinx.(1 - sin x) = 0 <=> sin x = 0 hoặc sin x = 1

+) sin x = 0 <=> x = k\(\pi\)

+) sin x = 1 <=> x = \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

2) <=> 2cos x - 2(2cos² x - 1) = 1 <=> -4cos² x + 2cos x + 1 = 0

\(\Delta\)' = 5 => cosx = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) (Thỏa mãn) hoặc cosx = \(\frac{-1-\sqrt{5}}{-4}=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\)(Thỏa mãn)

cosx = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) <=> x = \(\pm\) arccos \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) + k2\(\pi\)

cosx = \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) <=> x =\(\pm\) arccos \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) + k2\(\pi\)

Vậy....3) chia cả 2 vế cho 2 ta được:\(\frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\frac{1}{2}\) <=> \(\cos\frac{\pi}{3}\sin x\sin-\sin\frac{\pi}{3}\cos x=\sin\frac{\pi}{6}\Leftrightarrow\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{\pi}{6}\)<=> \(x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\)<=> \(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\)Vậy....

Đúng(1)

L

Loan

1 tháng 7 2015

1) Có: m⁴ - m² + 1 = (m² - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi m

|x² - 1| = m⁴ - m² + 1

<=> x² - 1 = m⁴ - m² + 1 (1) hoặc x² - 1 = - ( m⁴ - m² + 1 ) (2)

Rõ ràng : nếu x₁ là nghiệm của (1) thì x₁ không là nghiệm của (2)

Để pt đã cho 4 nghiệm phân biệt <=> pt (1) và (2) đều có 2 nghiệm phân biệt

(1) <=> x² = m⁴ - m² + 2 > 0 với mọi m => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

(2) <=> x² = - m⁴ + m² . Pt có 2 nghiệm phân biệt <=> m² - m⁴ > 0 <=> m².(1 - m²) > 0

<=> m \(\ne\) 0 và 1 - m² > 0

<=> m \(\ne\) 0 và -1 < m < 1

Vậy với m \(\ne\) 0 và -1 < m < 1 thì pt đã cho có 4 nghiệm pb

Đúng(0)

NN

Ngọc Nguyễn

2 tháng 5 2017

giả sử 3.sinx^4-cosx^4=1/2 thì sinx^4+3.cosx^4=

giúp mik vs

#Toán lớp 10

1

HN

Hung nguyen

3 tháng 5 2017

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}3sin^4x-cos^4x=\dfrac{1}{2}\\sin^2x+cos^2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(1-cos^2x\right)^2-cos^4x=\dfrac{1}{2}\\sin^2x=1-cos^2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4cos^4x-12cos^2x+5=0\left(1\right)\\sin^2x=1-cos^2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ta có: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=\dfrac{5}{2}\left(l\right)\\cos^2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sin^2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow sin^4x+3cos^4x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=1\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP