K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
5
26 tháng 10 2016
Gs bình phương của số hữu tỉ a bằng 5.
Ta có: a^2=5
=> a^2 - 5 = 0
=> a^2 - (cbh của năm)^2 = 0
=> (a - cbh của 5)*(a+cbh của 5)=0
=> a-(cbh của 5) bằng 0 => a=cbh của 5
hoặc a + cbh của 5 bằng 0 => a= -(cbh của 5)
Vì cbh của 5 và -(cbh của 5) là 2 số vô tỉ
=> trái vs điều gs
=> DPCM
20 tháng 11 2018
Ta có:
M=1/a^2+1/b^2+1/c^2 = (a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)/a^2b^2c^2
Bình phương 2 vế a+b+c=0
=> a^2+b^2+c^2 = -2(ab+bc+ca)
=> (a^2 +b^2 +c^2)^2 =4 [a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc(a+b+c)]
=> (a^2 +b^2 +c^2)^2/4 = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2
=> M = [(a^2 +b^2 +c^2)/2abc]^2
Vì a,b,c là các số hữu tỷ
=> M là bình phương của số hữu tỷ
20 tháng 11 2018
\(M=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{a^2b^2c^2}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2-2b^2ac-2c^2ab-2a^2bc}{a^2b^2c^2}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)}{a^2b^2c^2}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2b^2c^2}=\left(\frac{ab+bc+ca}{abc}\right)^2\) là bình phương 1 số hửu tỉ.
NH
0
12 tháng 4 2015
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
PL
17 tháng 1 2018
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
21 tháng 8 2015
Nếu là ♦ thì đọc tiếp, lý do tôi nói sau. Trước tiên lý thuyết
----------
Số chính phương chẵn là bình phương của số chẵn nên có dạng 4k. Số chính phương lẻ có dạng 4k + 1: (2n + 1)² = 4n(n + 1) + 1 ♂
Từ ♂ => số chính phương lẻ có dạng 8k + 1 do 1 trong 2 số n vả (n + 1) chẵn.
Bình phương của số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Bình phương của số không chia hết cho 3 thì chia cho 3 dư 1: (3n +- 1)² = 3(3n² +- 2n) + 1
--------
Ta tìm số hữu tỷ x = n / m với (n, m) = 1, tức dưới dạng phân số tối giản
=> x² - 5 = (n² - 5m²) / m² = (k / l)², với (k, l) = 1
=> (n² - 5m²) * l² = m² * k²
Nếu n² - 5m² = 1 thì dĩ nhiên là số chính phương. Nếu n² - 5m² > 1 => mỗi ước nguyên tố p của n² - 5m² trong khai triển n² - 5m² thành tích các thừa số nguyên tố phải được nâng lên lũy thừa chẵn vì ngược lại thì VT chứa p với lũy thừa lẻ trong khi VP nếu có ước nguyên tố p thì nó được nâng lên lũy thừa chẵn nên không thể có đẳng thức. Vậy n² - 5m² là số chính phương. Tương tự n² + 5m² là số chính phương.
n và m không thể cùng chẵn vì phân số là tối giản. Cũng không thể cùng lẻ vì lúc đó n² + 5m² = 4m² + n² + m² là số có dạng 4k + 2 nên không thể là số chính phương. Vậy n và m không cùng chẵn lẻ. n không chẵn vì lúc đó m lẻ và n² - 5m² = n² - 8m² + 3m² có dạng 4k + 3. Vậy n lẻ và m chẵn. Nếu m không chia hết cho 4 tức có dạng 4k + 2 thì 5m² có dạng 8k + 4 và n² có dạng 8k + 1 nên số lẻ n² + 5m² có dạng 8k + 5 nên không thể là số chính phương. Vậy m chia hết cho 4
n và m tất nhiên không cùng chia hết cho 3 vì phân số tối giản. Nếu n chia hết cho 3 thì m không chia hết cho 3 và số n² + 5m² = n² + 3m² + 2m² chia cho 3 dư 2 nên không thể là số chính phương. Vậy m chia hết cho 3 và n không chia hết cho 3. Do (3, 4) = 1 => m chia hết cho 12 = 3*4 => m = 12*p, với p tự nhiên ≥ 1
Với p = 1 => m = 12 => n² - 5*12² = n² - 720 ≥ 0 => n ≥ 27
=> n = 29, 31, 35, 37, 41, ... (các số lẻ ≥ 27 không chia hết cho 3)
Ta loại n = 35 vì lúc đó n² - 5m² chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 do m không chia hết cho 5 nên không thể là số chính phương. Thử 4 số còn lại ta thấy n = 41 thỏa mãn:
41² - 5*12² = 31², 41² + 5*12² = 49²
(41 / 12)² - 5 = (31 / 12)², (41 / 12)² + 5 = (49 / 12)² tức x = 41 / 12 thỏa mãn
Do không cm được là phân số tối giản 41 / 12 là số hữu tỷ duy nhất thỏa mãn mà cũng không cm được là có nhiều phân số tối giản khác nhau thỏa mãn (do không có ý tưởng) nên đây là lý do tôi đã nêu.
VQ
0
TT
2
TH
20 tháng 5 2018
\(x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=6\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{6}\)
Mà \(\pm\sqrt{6}\)là số vô tỷ
Vậy \(x^2-6=0\)không có nghiệm hữu tỉ
MT
4 tháng 6 2015
gọi a;b lần lượt hai số:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{8}\)=>\(\frac{a^2}{3^2}=\frac{b^2}{8^2}\)=\(\frac{a^2-b^2}{3^2-8^2}=\frac{-880}{-55}=16\)
Suy ra : \(\frac{a^2}{3^2}=16\Rightarrow a^2=3^2.16=144=12^2\)\(\Rightarrow a=12\)
\(\frac{b^2}{8^2}=16\Rightarrow b^2=8^2.16=1024=32^2\Rightarrow b=32\)
Vậy hai số đó là 12;32
Giả sử căn bậc 2 của 2 là 1 số hữu tỉ ( nếu kết quả ra số hữu tỉ thì điều giả sử là đúng còn nếu ko thì điều giả sử là sai)
Vậy căn 2 = a/b
với a,b thuộc Z, b khác 0 và a/b là 1 phân số tối giản.
bình phương hai vế ta được: 2=a^2/b^2
suy ra: a^2=2b^2
Vậy a^2 là số chẵn, suy ra a là số chẵn.
nên a=2m, m thuộc Z(m là 1 tham số), ta được:
(2m)^2=a^2=2b^2
suy ra: b^2=(2m)^2/2=2m^2
Vậy b^2 là số chẵn suy ra b là số chẵn.
nên b=2n, n thuộc Z(n là tham số)
Như vậy: a/b = 2m/2n ko phải là phân số tối giản, trái với giả sử ban đầu.
Vậy căn bậc 2 của 2 là 1 số vô tỉ.
Giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2, là \(\frac{m}{n}\) ( ƯCLN(m;n) = 1 )
\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=2\)
\(\Rightarrow m^2=2n^2\)
Mà ƯCLN(m;n)=1 nên \(m^2\) chia hết cho 2
⇒mchia hết cho 2 ( vì 2 là số nguyên tố )
Đặt \(m=2k\)
\(\Rightarrow4k^2=2n^2\)
\(\Rightarrow n^2=2k^2\)
Tương tự, n phải chia hết cho 2
DO đó ƯCLN(m;n) = 2, trái với điều kiện.
Vậy ...