TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
6 tháng 4 2015
gọi UCLN(5n+3; 3n+2)=d khi đó 5n+3 chia hết cho d suy ra 15n+9 chia hết cho d (1)
3n+2 chia hết cho d nên 15n + 10 cũng chia hết cho d (2) ( dử dụng tính chất a chia hết cho m thì a.n cũng chia hết cho m)
từ 1 và 2 suy ra (15n+10)-(15n+9) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d ( tính chất chia hết của 1 tổng- hiệu). vậy d=1
vậy UCLN(5n+3; 3n+2)=1 hay phân số trên tối giản
lưu ý: để chứng minh 1 phân số tối giản ta chứng minh UCLN của tử và mẫu bằng 1. còn trong tập Z ta cm UCLN = +-1
DE
3
12 tháng 2 2015
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) => (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
đúng
NT
1
5 tháng 3 2016
De \(\frac{5n+3}{3n+2}\)la phan so toi gian (n thuoc N)
thi 5n+3 chia het 3n+2
suy ra 3n+2 chia het 3n+2 suy ra 15n+10 chia het 3n+2
va 5n+3 chia het 3n+2 suy ra 15n+9 chia het 3n+2
suy ra ( 15n+10 - 15n+9 ) chia het 3n+2
suy ra 1 chia het 3n+2
suy ra 3n+2 thuoc uoc cua 1 la 1 ,-1
vi n thuoc N nen 3n+2=1
suy ra 3n=1-2
suy ra n=-1/3( loai)
vay x thuoc rong
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
22 tháng 4 2023
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
DM
1
28 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN ( 7n+4 và 5n + 3 )
Vậy \(5n+3⋮d\)và \(7n+4⋮d\)
\(\Rightarrow7\left(5n+3\right)⋮d\)và \(5\left(7n+4\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow35n+21⋮d\)và \(35n+20⋮d\)
\(\Rightarrow35n+21-\left(35n+20\right)⋮d\)
Hay \(1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)hoặc \(-1\)
Vì UCLN(5n+3 va 7n + 4 ) nên \(\frac{7n+4}{5n+3}\)tối giản với mọi n
k mink nha
TG
0
TV
2
27 tháng 1 2021
Gọi \(\left(n+1,3n+2\right)=d\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3n+3-3n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\inℕ^∗\) \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n+1,3n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\) Phân số \(\frac{n+1}{3n+2}\) tối giản (đpcm)
27 tháng 1 2021
\(\frac{n+1}{3n+2}\left(n\in Z\right)\)
Đặt \(n+1;3n+2=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)(1)
\(3n+2⋮d\)(2)
Lấy (1) - (2) suy ra :
\(3n+3-3n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
LM
0
VA
1
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N