Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CAE ( trường hợp góc-góc)
=> \(\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}=>EA.EB=ED.EC\)
b) Tam giác BDE đồng dạng tam giác CAE (chứng minh trên)
=> \(\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}=>\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)
Có góc E chung nên tam giác EAD đồng dạng tam giác ECB
=> góc EAD = góc ECB (2 góc tương ứng)
c) Kẻ MI vuông góc tam giác BC
Tam giác BMI đồng dang tam giác BCD (g-g)
=>BM.BD=BI.BC (1)
Tam giác CMI đồng dạng tam giác CBA (g.g)
=>CM.CA=IC.BC (2)
Từ 1 và 2 => BM.BD+CM.CA=BC^2 không đổi vì BC cố định
a) * Chứng minh EA.EB = ED.EC
- Chứng minh Δ EBD đồng dạng với Δ ECA (gg)
- Từ đó suy ra EB/EC = ED/EA → EA.EB = ED.EC
* Chứng minh góc EAD = góc ECB
- Chứng minh Δ EAD đồng dạng với Δ ECB (cgc)
- Suy ra góc EAD = góc ECB
b) - Từ góc BMC = 120o → góc AMB = 60o → góc ABM = 30o
- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30o
→ ED = 1/2 EB
- Lý luận cho SEAD/SECB = (ED/EB)2 từ đó SECB = 144 cm2
c) - Chứng minh BMI đồng dạng với Δ BCD (gg)
- Chứng minh CM.CA = CI.BC
- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi
Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2
d) - Chứng minh Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)
→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC
- Chứng minh Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)
→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 900 → CQ ⊥ P
a) -△DBE và △ACE có: \(\widehat{BDE}=\widehat{CAE};\widehat{BEC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△DBE∼△ACE (g-g).
b) △DBE∼△ACE \(\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{ED}{EA}\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA}\)
-△EAD và △ECB có: \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA};\widehat{BEC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△EAD∼△ECB (c-g-c) nên \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)
c) EM cắt BC tại F.
-△BCE có: 2 đường cao BD và CA cắt nhau tại M.
\(\Rightarrow\)M là trực tâm của △BCE.
\(\Rightarrow\)EM⊥BC tại F.
-△BMF và △BCD có: \(\widehat{DBC}\) là góc chung, \(\widehat{BFM}=\widehat{BDC}=90^0\).
\(\Rightarrow\)△BMF∼△BCD (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BF}{BD}\Rightarrow BM.BD=BC.BF\left(1\right)\)
-△CMF và △CBA có: \(\widehat{CFM}=\widehat{CAB}=90^0,\widehat{CBA}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△CMF∼△CBA (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow CM.CA=CB.CF\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(BM.BD+CM.CA=BC.BF+CB.CF=BC\left(BF+CF\right)=BC.BC=BC^2\)
không đổi.
a) Xét tam giác EDB và tam giác EAC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\widehat{EAC}=\widehat{EDB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~EAC\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)( các cạnh tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\)
Xét tam giác EDA và EBC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDA~\Delta EBC\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{EBC}\)
b) Kẻ \(MH\perp BC\)\(\left(H\in BC\right)\)
Xét tam giác BMH và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBC}chung\\\widehat{BHM}=\widehat{BDC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta BMH~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BM}{BH}=\frac{BC}{BD}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow BM.BD=BH.BC\left(1\right)\)
Xét tam giác CMH và tam giác CBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BCA}chung\\\widehat{CHM}=\widehat{CAB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta CMH~\Delta CBA\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{CM}{CH}=\frac{CB}{CA}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow CM.CA=CH.CB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.BH+BC.CH\)
\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.\left(BH+HC\right)\)
\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC^2\)không đổi
Vậy khi M di chuyển trên AC thì tổng \(BM.BD+CM.CA\)có giá trị không đổi
