Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Do $AB=AC$ nên tam giác $ABC$ cân. Do đó: \(\angle ABC=\angle ACB\Leftrightarrow \angle EBC=\angle DCB\) (1)
\(\Rightarrow 90^0-\angle EBC=90^0-\angle DCB\)
\(\Leftrightarrow \angle ECB=\angle DBC\) (2)
Xét tam giác $EBC$ và tam giác $DCB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle EBC=\angle DCB(\text{ theo (1)})\\ \angle ECB=\angle DBC(\text{ theo (2))}\\ BC-\text{chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle EBC=\triangle DCB(g.c.g)\Rightarrow EC=DB\) (*)
b) Theo phần a \(\angle ECB=\angle DBC\Leftrightarrow \angle ICB=\angle IBC\)
Do đó tam giác $IBC$ cân tại $I$
\(\Rightarrow IB=IC\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(EC-IC=DB-IB\Leftrightarrow EI=DI\)
c)
Kéo dài $AI$ cắt BC tại $H'$
Vì $I$ là giao điểm của đường cao $BD,CE$ nên $AH'$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$
\(\Rightarrow AH'\perp BC\)
Ta có: \(\angle ABH'=90^0-\angle BAH'; \angle ACH'=90^0-\angle CAH'\)
Mà \(\angle ABH'=\angle ACH'\Rightarrow \angle BAH'=\angle CAH'\)
Xét tam giác $ABH'$ và tam giác $ACH'$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle BAH'=\angle CAH'\\ \angle AH'B=\angle AH'C\\ AH'-\text{ chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle ABH'=\triangle ACH'(g.c.g)\Rightarrow BH'=CH'\)
Do đó $H'$ là trung điểm của $BC$ hay $H'$ trùng $H$
Từ đó suy ra \(A,I,H\) thẳng hàng.
Vũ Đẹp Trai : nêu không bạn có thể chứng minh tam giác $ABD$ bằng tam giác $ACE$ dựa vào trường hợp góc- cạnh- góc tương tự như trên cũng được.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAMH có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMH cân tại A
hay AM=AH(1)
c: Xét ΔANH có
AD là đường cao
AD là đường trung tuyến
Do đó: ΔANH cân tại A
hay AH=AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
(g là góc)
Xét tg ABC,có:
AB=AC
=>tg ABC cân tại A
=>gABC = gACB
a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:
BC:chung
gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)
gEBC = gDCB(cmt)
=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>BD=EC
b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)
=>tg BIC cân tại I
=>BI=CI
mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)
=>EI = DI
c)Xét tg ABC ,có:
AB=AC(gt)
BI=CI(cmt)
BH=CH(vì H là trung điểm của BC)
=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng
(g là góc)
Xét tg ABC,có:
AB=AC
=>tg ABC cân tại A
=>gABC = gACB
a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:
BC:chung
gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)
gEBC = gDCB(cmt)
=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>BD=EC
b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)
=>tg BIC cân tại I
=>BI=CI
mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)
=>EI = DI
c)Xét tg ABC ,có:
AB=AC(gt)
BI=CI(cmt)
BH=CH(vì H là trung điểm của BC)
=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng
bạn không được nói vậy , nói thế là khinh người khác và đây là nơi chúng ta giao lưu giúp nhau mà , nên bạn không được nói bậy như thế.
cách giải đây
\(\Delta ABC\)có AB = AC suy ra tam giác ABC tà tam giác cân
xét \(\Delta EBC\)và\(\Delta DCB\)
góc B = góc C ( tam giác cân )
BC là cạnh huyền chung
do đó tam giác EBC = tam giác DCB ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b)
xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( 2 góc tương ứng)
xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AID có
AI là cạnh huyền chung
góc BAH = góc CAH ( cmt)
do đó tam giác AIE = tam giác AID ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra EI = ID ( 2 cạnh tương ứng )
c) góc BAH = góc CAH mà tia AH nằm giữa tia AB và AC nên AH là phân giác góc BAC (1)
tam giác AIE = tam giác AID suy ra góc EAI = góc DAI ( 2 góc tương ứng )
mà tia AI nằm giữa 2 tia AE và AD suy ra AI là phân giác góc EAD hay góc BAC (2)
từ (1) và (2) suy ra ba điểm A;I:H thẳng hàng
Xét tam giácBCE= tam giác CBD (cạnh huyền -mgóc nhọn)
góc ABC = góc ACB ( cân tại A)
BC chung
==> BD=CE
b) Tam giác BCE=tam giác CBD chứng minh ở câu a nên
góc BCE = góc DBC
--> IBC cân tại I
a) Cm BD = CE
\(\Delta ABC\)có AB = AC => \(\Delta ABC\)là tam giác cân tại A
Xét \(\Delta EBC\)và \(\Delta DCB\)có
Góc B = Góc C (Vì \(\Delta ABC\)cân)
BC : cạnh huyền chung
=> \(\Delta EBC=\Delta DCB\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (cạnh tương ứng) => ĐPCM
b) CM: EI = DI
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)}\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(góc tương ứng)
xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AID có
AI là cạnh huyền chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( cmt)
do đó \(\Delta AIE=\Delta AID\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra EI = ID ( 2 cạnh tương ứng )
c) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) mà tia AH nằm giữa tia AB và AC nên AH là phân giác \(\widehat{BAC}\) (1)
\(\Delta AIE=\Delta AID\) suy ra \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) ( 2 góc tương ứng )
mà tia AI nằm giữa 2 tia AE và AD suy ra AI là phân giác \(\widehat{EAD}\) hay \(\widehat{BAD}\) (2)
từ (1) và (2) suy ra ba điểm A;I:H thẳng hàng