Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM=KM
Xét ∆AMC và ∆KMB ta có:
AM=KM (cách vẽ)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)
CM=BM (M là trung điểm BC)
=> ∆AMC=∆KMB
=> \(\widehat{CAM}=\widehat{BKM,}\)BK = AC>AB
Khi đó trong ∆ABK có:
BK>AB => \(\widehat{BAK}>\widehat{BKA}\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)
\(\text{- Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho }MN=MA\)
\(-\text{Do đó }\Delta MCN=\Delta MBA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MNC}=\widehat{MAB}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\left(1\right)\\CN=AB\left(\text{hai cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(Mà:\text{ }AB< AC\left(gt\right),\text{ do đó }CN< AC\)
\(\text{Khi đó: }\Delta CAN\text{ }có\widehat{ANC}>\widehat{NAC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\text{ hay }\widehat{BAM}>\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\left(3\right)\)
Gọi I là giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc BAC.
Ta có: \(\widehat{BAI}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{BAI}< \widehat{BAM}\)
⇒ Tia AI nằm giữa hai tia AB và AM,
Do đó điểm I nằm giữa hai điểm B và M.
