Question

[Đức Vương Hiền]

Cho tam giác ABC , AB < AC . Gọi M là trung điểm BC.

a, Góc MAB > góc MAC , từ đó suy ra tia phân giác của góc BAC căt cạnh BC tại một điểm nắm giữa B và M

b, Từ M vẽ Mx sao cho MA là tia phân giác của góc BMx . Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Chứng minh rằng MB>MD

Answer 1

[Mặc Chinh Vũ]

\(\text{- Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho }MN=MA\)

\(-\text{Do đó }\Delta MCN=\Delta MBA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MNC}=\widehat{MAB}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\left(1\right)\\CN=AB\left(\text{hai cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

\(Mà:\text{ }AB< AC\left(gt\right),\text{ do đó }CN< AC\)

\(\text{Khi đó: }\Delta CAN\text{ }có\widehat{ANC}>\widehat{NAC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\text{ hay }\widehat{BAM}>\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\left(3\right)\)

Gọi I là giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc BAC.

Ta có: \(\widehat{BAI}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{BAI}< \widehat{BAM}\)

⇒ Tia AI nằm giữa hai tia AB và AM,

Do đó điểm I nằm giữa hai điểm B và M.