LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
28 tháng 2 2020
Ta có: \(a+b=1\Rightarrow2\sqrt{ab}\le1\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{1}{2}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\)
Lại có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2-3ab\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = \(\frac{1}{2}\)
MT
8 tháng 10 2019
a) \(a,b>0\Rightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)
Mà \(a^3+b^3=a-b\)
\(\Rightarrow a^3-b^3< a-b\)
\(\Rightarrow\frac{a^3-b^3}{a-b}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}< 1\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+b^2< 1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2< 0\)(Vì a,b > 0)
b) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
SS
2
25 tháng 12 2018
(a+b)(a2+ab+b2)+ab
=1(a2+2ab+b2-ab)+ab
=((a+b)2-ab)+ab
=1-ab+ab
=1
25 tháng 12 2018
\(a^3+b^3+ab\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
\(=a^2-ab+b^2+ab\)
\(=a^2+b^2\)
\(=a^2+b^2+2ab-2ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(=1-2ab\)
Ta có: \(a+b=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1^2\)
\(a^2+2ab+b^2=1\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^2+2ab+b^2\ge2ab+2.\sqrt{a^2b^2}=2ab+2ab=4ab\)
\(\Leftrightarrow1\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\ge ab\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+ab=1-2ab\ge1-2.\frac{1}{4}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
đpcm
P/S: Nếu bạn chưa học AM-GM thì chứng minh bài toán phụ
\(a^2+b^2\ge2ab\)rồi áp dụng nhé~
T
27 tháng 3 2019
b) \(\left(1+a\right).\frac{1}{1+b^2}=\left(1+a\right)\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\)
\(\ge\left(1+a\right)\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=1+a-\frac{ab+b}{2}\)
Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế được:
\(VT\ge6-\frac{ab+bc+ca+3}{2}\ge6-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+3}{2}\)
\(=6-\frac{3+3}{2}=3^{\left(đpcm\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
8 tháng 3 2015
vì a+b+c = 2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008 => 1/a + 1/ b + 1/c = 1/ (a+b+c)
\(\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\left(bc+ac+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
=>(a+b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0
=> abc + a(ac+ab) + (b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0
=> a2(b+c) + (b+c)(bc+ac+ab) = 0 => (b+c)(a2 + bc + ac + ab) = 0 => (b+c)[a(a+c) + b(a+c)] = 0
=> (b+c)(a+b)(a+c) = 0 => b+c = 0 hoặc a+b = 0 hoặc a+c = 0
Nếu b+c = 0 => a = 2008
nếu a+ b = 0 => c = 2008
Nếu a+c = 0 => b = 2008
Vậy....
28 tháng 2 2020
Có b=1-a. Thay vào được
\(a^3+\left(1-a\right)^3=a^3+1-3a+3a^2-a^3=3a^2-3a+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
NP
0
