Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì OP//AC(gt)
=> \(\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) (cặp góc soletrong) (1)
\(\widehat{A_2}=\widehat{O_1}\) (cặp góc đồng vị) (2)
Xét ΔOAC có: OA=OC(gt)
=> ΔOAC cân tại O
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Xét ΔOBP và ΔOCP có:
OP: cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(cmt\right)\)
OB=OC(gt)
=> ΔOBP=ΔOCP(c.g.c)
b) Vì: ΔOBP=ΔOCP(cmt)
=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)
Mà: \(\widehat{OCP}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{OBP}=90^o\)
=>PB là tiếp tuyến của (O)
\(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)
c) Tam giác COA=tam giác BOA ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)(1)
Ta có: MK//OC ( cùng vuông AC)
MH//OA ( cùng vuông BC)
=> \(\widehat{KMH}=\widehat{AOC}\)(2)
Tương tự chứng minh đc: \(\widehat{HMI}=\widehat{AOB}\)(3)
Từ 1, 2, 3 => \(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(4)
Tứ giác KMHC nội tiếp ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)( cùng chắn cung MH) (5)
Tứ giác MIBH nội tiếp ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{MHI}=\widehat{MBI}\) (cùng chắn cung MI)(6)
Mà \(\widehat{MCH}=\widehat{MBI}\)( cùng chắn cung MB của đường tròn (O)) (7)
Từ (5), (6), (7)
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)(8)
Xét tam giác KMH và tam giác HMI có:
\(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(theo (4))
\(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)( theo (8)
=> tam giác KMH đông dạng tam giác HMI
a ) Vì OP // AC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) ( cặp góc so le trong ) (1)
\(\widehat{A}_2=\widehat{O}_1\) ( cặp goc đồng vị ) (2)
Xét \(\Delta OAC\) có : OA = OC (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{A}_2=\widehat{C}_1\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\)
Xét \(\Delta OBP\) và \(\Delta OCP\) có :
OP : cạnh chung
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\left(cmt\right)\)
OB = OC (gt)
\(\Rightarrow\Delta OBP=\Delta OCP\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)
Mà : \(\widehat{OCP}=90^o\) ( gt)
\(\Rightarrow\widehat{OBP}=90^o\)
\(\Rightarrow\) PB là tiếp tuyến của đt (O)
Chúc bạn học tốt !!!