Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tiếp điểm giữa đường tròn nội tiếp \(\Delta\)ABC với BC,CA,AB lần lượt là D,E,F; BM cắt đường tròn này tại U,V.
Đặt \(BC=m;CA=n;BU=UV=VM=p;AE=AF=q\left(m,n,p,q>0;q< x\right)\)
Áp dụng phương tích đường tròn ta có: \(BF^2=ME^2=2p^2\Rightarrow AB=AM=\frac{n}{2}\)hay \(n=2x\)
Đồng thời \(CD=CE=2x-q;BD=BF=x-q\Rightarrow m=3x-2q;p^2=\frac{\left(x-q\right)^2}{2}\)
Từ đó; áp dụng công thức đường trung tuyến, ta có:
\(\frac{9}{2}\left(x-q\right)^2=\frac{x^2+\left(3x-2q\right)^2}{2}-x^2\Leftrightarrow x^2-6xq+5q^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}q=x\left(l\right)\\q=\frac{x}{5}\end{cases}}\)
Do vậy \(m=3x-\frac{2}{5}x=\frac{13}{5}x\)
Áp dụng công thức Heron vào \(\Delta\)ABC, ta thu được: \(S_{ABC}=\sqrt{x^4.\frac{14}{5}.\frac{9}{5}.\frac{4}{5}.\frac{1}{5}}=\frac{6\sqrt{14}}{25}x^2.\)
a, Diện tích tam giác ABC là :
S ABC^2 = (4+5+8)/2 . [(4+5+8)/2-4] . [(4+5+8)/2-5] . [(4+5+8)/2-6]
= 8,5 . 4,5 . 3,5 . 0,5 = 669,375 ( công thức hê-rông rùi bình phương 2 vế lên )
=> S ABC = 25,87228247 (cm2)
Tk mk nha
\(HC=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)
BC=HB+HC=6,25(cm)
AM=BC/2=3,125(cm)
\(AB=\sqrt{4\cdot6.25}=5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6.25^2-5^2}=3.75\left(cm\right)\)
+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABH\) vuông tại \(H\) , ta có :
\(AB^2=AH^2+HB^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)
+ ) áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(ABC\) với \(AH\) là đường cao , ta có :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{16}{225}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\)
+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2=\dfrac{625}{16}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)
+ ) tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có trung tuyến \(AM\) nên ta có :
\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{8}\left(cm\right)\)
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trng tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có:
+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:
Vậy AB = 5cm, AC = 15 4 cm; AM = 25 8 cm; S ∆ A B C = 75 8 c m 2 .
Đáp án cần chọn là: A
a. \(BC^2=AB^2+AC^2\) nên ABC vuông tại A
b. Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2,4\left(cm\right)\)
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx37^0\)
