Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Ta có: u4 + u8 + u12 + u16 = 224 ó u1 + 3d + u1 + 7d + u1 + 15d = 224
⇔ 4 u1 + 36d = 224 ⇔ u1 + 9d = 56
Ta có: S19 = (19/2).(2 u1 + 18d) = 19(u1 + 9d) = 19.56 = 1064
Chọn C.
Ta có: u23 + u57 = 29 ⇔ u1 + 22d + u1 + 56d = 29 ⇔ 2u1 + 78d = 29
Ta có: 3u1 + u10 + u70 + u157 = 3u1 + u1 +9d + u1 + 69d + u1 + 156d
= 6u1 + 234d = 3(2u1 + 78d) = 3.29 = 87
\(u_1+u_4=u_2+u_3\) , mà \(u_1+u_2+u_3+u_4=20\)
\(\Rightarrow u_1+u_4=u_2+u_3=10\)
\(\Rightarrow2u_1+3d=10\)
\(\dfrac{u_1+u_4}{u_1u_4}+\dfrac{u_2+u_3}{u_2u_3}=\dfrac{25}{24}\Leftrightarrow10\left(\dfrac{1}{u_1u_4}+\dfrac{1}{u_2u_3}\right)=\dfrac{25}{24}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_1\left(u_1+3d\right)}+\dfrac{1}{\left(u_1+d\right)\left(u_1+2d\right)}=\dfrac{5}{48}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_1\left(10-u_1\right)}+\dfrac{9}{\left(10+u_1\right)\left(20-u_1\right)}=\dfrac{5}{48}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(u_1-8\right)\left(u_1-2\right)\left(u_1^2-10u_1-120\right)}{48u_1\left(u_1-20\right)\left(u_1^2-10\right)}=0\)
Nhiều nghiệm quá
Chọn B.
Ta có : u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147
⇔ u1 + u1 + 3d + u1 + 6d + u1 + 9d + u1 + + 12d + u1 + 15d = 147
⇔ 6 u1 + 45d = 147 ⇔ 2 u1 + 15d = 49
Ta có: u6 + u11 = u1 + 5d + u1 + 10d = 2u1 + 15d = 49
Ta có: u1 + u6 + u11 + u16 = u1 + u1 + 5d + u1 + 10d + u1 + 15d = 4u1 + 30d
= 2(2u1 + 15d) = 2.49 = 98.
Bài 4:
\(u_n=5.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n-1}=10.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n}=10\left(\frac{1}{4}\right)^n\)
Là cấp số nhân với \(u_1=10\) và công bội \(q=\frac{1}{4}\)
Bài 5:
\(S_5=u_1.\frac{q^4-1}{q-1}=u_1.\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^4-1}{\frac{1}{3}-1}=\frac{121}{81}u_1\)
\(\Rightarrow u_1=\frac{81}{121}S_5=81\)
Bài 6:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q=4\\u_1q^3=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u_1q^2\right)^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u_1q^2=6\\u_1q^2=-6\end{matrix}\right.\)
Mà \(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_3=\pm6\)
Bài 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q^3-u_1q=24\\u_1q^2-u_1=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1q\left(q^2-1\right)=24\\u_1\left(q^2-1\right)=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{u_1q\left(q^2-1\right)}{u_1\left(q^2-1\right)}=\frac{24}{12}\Rightarrow q=2\Rightarrow u_1=\frac{12}{q^2-1}=4\)
\(\Rightarrow S_8=u_1.\frac{q^8-1}{q-1}=4\left(2^8-1\right)=...\)
Câu 3:
\(u_{10}=u_1q^9=4\left(-2\right)^9=-2^{11}\)
\(S_{15}=u_1.\frac{q^{15}-1}{q-1}=4.\frac{\left(-2\right)^{15}-1}{-3}=\frac{3}{4}\left(2^{15}+1\right)\)
Chọn C
Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có
u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 = 11 u 1 + u 5 = 82 11
⇔ u 2 + u 3 + u 4 = 39 11 u 1 + u 5 = 82 11 ⇔ u 1 q + q 2 + q 3 = 39 11 u 1 1 + q 4 = 82 11
Suy ra:
q 4 + 1 q 3 + q 2 + q = 82 39 ⇔ 39 q 4 − 82 q 3 − 82 q 2 − 82 q + 39 = 0
⇔ ( 3 q − 1 ) ( q − 3 ) ( 13 q 2 + 16 q + 13 ) = 0 ⇔ q = 1 3 , q = 3
q = 1 3 ⇒ u 1 = 81 11 ⇒ u n = 81 11 . 1 3 n − 1
q = 3 ⇒ u 1 = 1 11 ⇒ u n = 3 n − 1 11
Chọn C.
Có: u4 + u8 + u12 + u16 = 224 ⇔ u1 + 3d + u1 + 7d + u1 + 15d = 224
⇔ 4 u1 + 36d = 224 ⇔ u1 + 9d = 56
Ta có: S19 = 19/2. (2 u1 + 18d) = 19(u1 + 9d) = 19.56 = 1064