Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
- Để: 1 + s i n x ; s i n 2 x ; 1 + s i n 3 x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì:
- Biểu diễn 3 họ nghiệm đó trên đường tròn lượng giác thì vị trí các điểm xuất hiện là: 
. Do đó loại Đáp án B, C.
- Đáp án D. Thiếu nghiệm.
- Đáp án A. Đầy đủ nhất.
+) Với 
thì vị trí điểm biểu diễn là: -π/2 ứng với k = 0
+) Với 
thì vị trí điểm biểu diễn là: 
ứng với k = 0,1,2.
Chọn C.
Đặt t = x2.
Khi đó ta có phương trình: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
+ Với điều kiện trên thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1; t2.
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là 
.
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 2(m + 1) ; t1.t2 = 2m + 1.
Suy ra ta có hệ phương trình 
Chỉ có m = 4 thỏa mãn điều kiện .
Do đó 43 = 64.
Chọn C.
Đặt t = x2.
Khi đó ta có phương trình: t2 – 10t + 2m2 + 7m = 0.
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
+ Với điều kiện trên thì phương trình(*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1, t2(t1 < t2).
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là 
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 10 ; t1.t2 = 2m2 + 7m.
Suy ra ta có hệ phương trình 
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện nên đều có thể nhận được.
Do đó 
.
Xét đồ thị hàm số y = sin x trên 
:
a. sin x = -1 ⇔ 
(Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = -1).
b. sin x < 0
⇔ x ∈ (-π; 0) ∪ (π; 2π)
(Các khoảng mà đồ thị nằm phía dưới trục hoành).
\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi phương trình đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-a\right)+1\)
d tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-x+2}{x-1}=k\left(x-a\right)+1\\\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{-x+2}{x-1}=\dfrac{-\left(x-a\right)}{\left(x-1\right)^2}+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=x-a-\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x+3=-a\) (1)
Để có đúng 1 tiếp tuyến qua A khi (1) có đúng 1 nghiệm
\(\Rightarrow y=-a\) tiếp xúc \(y=2x^2-6x+3\)
\(\Leftrightarrow-a=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}\)
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1
\(y'=\dfrac{m\left(3m+1\right)-\left(-m^2+m\right)}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\\dfrac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\\left[{}\begin{matrix}2m=x+m\\-2m=x+m\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=-3m\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\-3m=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Chọn A.
Theo tính chất của cấp số cộng ta có:
1+ sin x + 1 + sin 3x = 2sin2x
⇔ 2 + 4sin x – 4sin3 x = 2sin2x
⇔ 2sin3x + sin2x – 2sin x – 1 = 0
⇔ (2sin x + 1)(sin2x – 1) = 0
Với nghiệm
và x ∈ [0;2π], ta tìm được 
.
Với nghiệm
và x ∈ [0;2π], ta tìm được 
.
Với nghiệm
và x ∈ [0;2π] ta tìm được nghiệm 
Do đó