10^n +18^n -28 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
1
15 tháng 2 2019
Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1)
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2)
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm)
Hok tốt!!!
J
1
12 tháng 11 2015
C = 10n + 18n -28
+với n =1 => C =10+18 -28 =0 chia hết cho 9
+ Giả sử C chia hết cho 9 với n-1
=> C =10n-1 + 18(n-1) -28 chia hết cho 9
+ Ta chứng minh C chia hết cho 9 đúng với n
C= [10n +18n -28 = 10.10n-1 +18(n -1).10 -280 ] +(162n +432)
=10[10n-1 + 18(n-1) -28 ] +9(18n+48) chia hết cho 9
=> dpcm
XO
23 tháng 6 2019
a) Ta có : A = 1028 + 8
= 100...0 + 8 (28 chữ số 0)
= 100...008 (27 chữ số 0)
Nhận xét: 1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008
lại có : Tổng của 3 chữ số này là : 0 + 0 + 8 = 8 => chia hết cho 8
=> 1028 + 8 \(⋮\)8 (1)
Nhận xét : 1028 + 8 = 100...008 (27 chữ số 0)
=> Tổng các chữ số của số trên là : 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 0 + 8 = 9 \(⋮\)9 (27 số hạng 0)
=> 1028 + 8 \(⋮\)9(2)
Từ (1) và (2) ta có :
ƯCLN(8,9) = 1
=> 1028 + 8 \(⋮\)BCNN(8,9)
=> 1028 + 8 \(⋮\)72
23 tháng 6 2019
Ta có :
\(10^{28}+8=100...008\)(27 chữ số 0 )
Xét \(008⋮8\Rightarrow10^{28}+8⋮8\left(1\right)\)
Xét \(1+27\times0+8=9⋮9\Rightarrow10^{28}+8⋮9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)
TD
1
1 tháng 5 2018
a
vi n le nen ta co : 4n +15n chia het cho 4+15
hay 4n +15n chia het cho 19
ma 19 dong du voi 1 mod 18
suy ra 4n +15n dong du voi1 mod 18
suy ra 4n +15n -1 chia het cho 18
suy ra 4n +15n -1 chia het cho 9
17 tháng 11 2022
b: 9^2n có chữ số tận cùng là 1
=>9^2n+14 có chữ số tận cùng là 5
=>9^2n+14 chia hết cho 5
c: n(n^2+1)(n^2+4)
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+10n^3
Vì n;n-2;n-1;n+1;n+2 là 5 số liên tiếp
nên n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 5
=>n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
6 tháng 5 2018
\(TH1;n=3k\)\(\Rightarrow10^n+18n-1=\)\(10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1\equiv1+54k-1\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(1\right)\)
\(TH2;n=3k+1\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+1}+18.\left(3k+1\right)-1\)\(=10^{3k}.10+18.\left(3k+1\right)-1=1000^k.10+54k+18-1\)\(\equiv1.10+54k+17\left(mod27\right)\equiv54k+27\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(2\right)\)
\(TH3;n=3k+2\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+2}+54k+36-1\)\(=1000^{3k}.100+54k+35\equiv1.100+54k+35\left(mod27\right)\)\(\equiv54k+135\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(3\right)\)\(Từ\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow10^n+18n-1⋮27,\forall n\in N\left(ĐPCM\right)\)
