J
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2019
Lời giải:
Ta xét các TH sau:
TH1: $n$ chia hết cho $3$: $n=3k$ với $k\in\mathbb{N}$
\(10^n+18n-28=10^{3k}+18.3k-28\)
Ta thấy:
\(10^3\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 10^{3k}\equiv 1^k\equiv 1\pmod {27}\)
\(18.3k=27.2k\equiv 0\pmod {27}\)
\(28\equiv 1\pmod {27}\)
\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 1+0-1\equiv 0\pmod {27}(1)\)
TH2: $n$ chia 3 dư $1$: $n=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}$
\(10^n+18n-28=10^{3k+1}+18(3k+1)-28=10^{3k}.10+54k-10\)
Ta thấy:
\(10^{3k}\equiv 1\pmod {27} \) (cmt) \(\Rightarrow 10^{3k}.10\equiv 10\pmod {27}\)
\(54k\equiv 0\pmod {27}\)
\(10\equiv 10\pmod {27}\)
\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 10-0-10\equiv 0\pmod {27}(2)\)
TH3: $n$ chia 3 dư $2$: $n=3k+2$
\(10^n+18n-28=10^{3k}.100+54k+8\equiv 100+0+8\equiv 0\pmod {27}(3)\)
Từ (1);(2);(3) suy ra $10^n+18n-28$ chia hết cho $27$ với mọi số tự nhiên $n$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2019
Lời giải:
Ta xét các TH sau:
TH1: $n$ chia hết cho $3$: $n=3k$ với $k\in\mathbb{N}$
\(10^n+18n-28=10^{3k}+18.3k-28\)
Ta thấy:
\(10^3\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 10^{3k}\equiv 1^k\equiv 1\pmod {27}\)
\(18.3k=27.2k\equiv 0\pmod {27}\)
\(28\equiv 1\pmod {27}\)
\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 1+0-1\equiv 0\pmod {27}(1)\)
TH2: $n$ chia 3 dư $1$: $n=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}$
\(10^n+18n-28=10^{3k+1}+18(3k+1)-28=10^{3k}.10+54k-10\)
Ta thấy:
\(10^{3k}\equiv 1\pmod {27} \) (cmt) \(\Rightarrow 10^{3k}.10\equiv 10\pmod {27}\)
\(54k\equiv 0\pmod {27}\)
\(10\equiv 10\pmod {27}\)
\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 10-0-10\equiv 0\pmod {27}(2)\)
TH3: $n$ chia 3 dư $2$: $n=3k+2$
\(10^n+18n-28=10^{3k}.100+54k+8\equiv 100+0+8\equiv 0\pmod {27}(3)\)
Từ (1);(2);(3) suy ra $10^n+18n-28$ chia hết cho $27$ với mọi số tự nhiên $n$
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
19 tháng 11 2018
a) Đề sai, phải là 384 mới đúng
Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)
\(A=\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)\)
\(A=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Khi đó A = 2k( 2k + 2)(2k - 2)( 2k + 4)
A = 16k( k + 1)( k - 1)( k + 2)
Ta thấy k - 1; k; k + 1; k + 2 là những số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp và một số chia hết cho 3
=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 3 và 8
=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 24 ( vì ƯCLN(3;8)=1)
=> A chia hết cho 16.24 = 384 ( Đpcm )
SA
19 tháng 11 2018
Đăng từng câu thôi, không giới hạn số lượng câu hỏi mà :)
b) Ta có: 18n + 9 ⋮ 9; 10n không chia hết cho 9
=> 10n + 18n + 9 không chia hết cho 27
VK
2
LC
17 tháng 10 2015
Ta có: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 1) + 18n-27 = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n)-27 (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
=> 9.A chia hết cho 27
=>9.A-27 chia hết cho 27
=>10^n + 18n -28 chia hết cho 27
=>ĐPCM
NT
1
ZR
31 tháng 1 2016
10^n - 9n - 1 chia hết cho 27 (*)
Sử dụng phương pháp quy nạp.
- Với n = 1, ta có 10^1 - 9x1 -1 = 0, chia hết cho 27.
- Giả sử (*) đúng với n = k (thuộc N*), tức là:
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27
- Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với cả n = k + 1, tức là:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 chia hết cho 27.
Thật vậy:
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 = 10 x 10^k - 9k - 10 = 10 x (10^k - 9k -1) + 81k
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27, nên lượng này nhân 10 lên cũng chia hết cho 27.
81 chia hết cho 27, nên 81k chia hết cho 27.
Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N* (đpcm).
C = 10n + 18n -28
+với n =1 => C =10+18 -28 =0 chia hết cho 9
+ Giả sử C chia hết cho 9 với n-1
=> C =10n-1 + 18(n-1) -28 chia hết cho 9
+ Ta chứng minh C chia hết cho 9 đúng với n
C= [10n +18n -28 = 10.10n-1 +18(n -1).10 -280 ] +(162n +432)
=10[10n-1 + 18(n-1) -28 ] +9(18n+48) chia hết cho 9
=> dpcm