Cho S=1+4^2+4^3+...+4^2004 .Chứng minh S chia hết cho 10 và 3S+4 chia hết cho 4^2004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MK
3
HT
10 tháng 8 2015
S = 4+42+.....+42004
S = (4+42)+(43+44)+....+(42003+42004)
S = 1(4+42)+43(4+42)+.....+42003(4+42)
S = 1.20 + 43.20 +......+ 42003.20
S = 20(1+43+...+42003) chia hết cho 10 (vì 20 chia hết cho 10)
S = 4+42+43+...+42004
4S = 42+43+44+...+42005
3S = 4S - S = 42005 - 4
=> 3S + 4 = 42005
Mà 42005 chia hết cho 42004
=> 3S + 4 chia hết cho 42004 (đpcm)
HT
- cho S = 5+ 5^2 + 5^3 + 5^4+ 5^5+.......+5^2004
- chứng minh S chia hết cho 30 và chia hết cho 126.
1
HT
29 tháng 7 2015
S = 5+52+53+54+....+52004
S = (5+52)+(53+54)+...+(52003+52004)
S = 1(5+52)+52(5+52)+.....+52002(5+52)
S = 1.30 + 52.30 +.....+52002.30
S = 30.(1+52+....+52002) chia hết cho 30
=> S chia hết cho 30 (Đpcm)
9 tháng 2 2020
Bài 2 :
Ta có : \(S=4+4^2+4^3+...+4^{2004}\)
=> \(4S=4^2+4^3+...+4^{2005}\)
=> \(4S-S=\left(4^2+4^3+...+4^{2005}\right)-\left(4+4^2+...+4^{2004}\right)\)
=> \(3S=-4+4^{2005}\)
=> \(3S+4=-4+4^{2005}+4=4^{2005}\)
Mà \(4^{2005}:4^{2004}=4\)
=> \(4^{2005}⋮4^{2004}\)
=> \(3S+4⋮4^{2004}\) ( đpcm )
E
0
NH
0
NH
0
M
0
CHỨNG MINH S CHIA HẾT CHO 10 :
\(S=4+4^2+...+4^{2004}\)
\(S=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2003}+4^{2004}\right)\)
\(S=1\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+...+4^{2003}\left(4+4^2\right)\)
\(S=1.20+4^3.20+...+4^{2003}.20\)
\(S=20.\left(1+4^3+...+4^{2003}\right)\)CHIA HẾT CHO 10 (VÌ 20 CHIA HẾT CHO 10 )
\(=>dpcm\)
CHỨNG MINH 3S+4 CHIA HẾT CHO 42004
\(S=4+4^2+4^3+...+4^{2004}\)
\(4S=4+4^2+4^3+...+4^{2005}\)
\(3S=4S-S=4^{2005}-4\)
MÀ 42005 CHIA HẾT CHO 42004
\(=>3S+4\)CHIA HẾT CHO \(4^{2004}\left(dpcm\right)\)
\(S=1+4^2+...+4^{2004}\)
\(4S=4+4^3+...+4^{2005}\)
\(\Rightarrow\)\(4S-S=4+4^3+...+4^{2005}-1-4^2-...-4^{2004}\)
\(\Rightarrow\)\(3S=\left(4^3-4^3\right)+...+\left(4^{2004}-4^{2004}\right)-\left(4^{2005}+4-1-4^2\right)\)
\(\Rightarrow\)