chứng minh căn bậc hai của 1+1/a^2+1/(a+1)^2 là số hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
17 tháng 11 2015
nếu bạn **** mình mình sẽ giải tận tình cho bạn
LT
0
0) có dạng như thế nào?
NP
1
VL
0
4 tháng 8 2016
a # b # c # a, thỏa a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0
<=> a(c-a)(a-b) + b(a-b)(b-c) + c(b-c)(c-a) = 0
<=> -a(a-b)(a-c) - b(b-a)(b-c) - c(c-a)(c-b) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) = 0 (*)
từ (*) ta thấy a, b, c đối xứng nên không giãm tính tổng quát giả sử: a > b > c
* Nếu a, b, c đều không âm, giả thiết trên thành a > b > c ≥ 0
(*) <=> (a-b)(a² - ac - b² + bc) + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)[(a+b)(a-b) -c(a-b)] + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) = 0 (1*)
thấy b - c > 0 (do b > c) và a > 0 => a+b-c > 0 => (a-b)².(a+b-c) > 0 và c(a-c)(b-c) ≥ 0
=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) > 0 mâu thuẩn với (1*)
Vậy c < 0 (nói chung là trong a, b, c phải có số âm)
* Nếu cả a, b, c đều không có số dương do giả thiết trên ta có: 0 ≥ a > b > c
(*) <=> a(a-b)(a-c) + (b-c)(b² - ab - c² + ca) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)[(b+c)(b-c) - a(b-c)] = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) = 0 (2*)
a - b > 0; a - c > 0 => a(a-b)(a-c) ≤ 0 (vì a ≤ 0)
và b < 0; c - a < 0 => b + c -a < 0 => (b-c)².(b+c-a) < 0
=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) < 0 mẫu thuẩn với (2*)
chứng tỏ trong a, b, c phải có số dương
Tóm lại trong 3 số a, b, c phải có số dương và số âm
