1, chứng minh \(2006^{1975}+2006^{2010}⋮2007\)
2, chứng minh \(1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2001^{2001}⋮2001\) nhưng không chia hết cho 2002
3, chứng minh \(6^{2n}+19^n-2^{n+1}⋮17\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
0
TG
1
LT
Lương Thị Vân Anh
CTVHS
4 tháng 4 2023
Đặt A = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{2001}{3^{2001}}\)
3A = \(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{2001}{3^{2000}}\)
3A - A = ( \(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{2001}{3^{2000}}\) ) - ( \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{2001}{3^{2001}}\) )
2A = 1 + \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2000}}-\dfrac{2001}{3^{2001}}\)
Đặt B = 1 + \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2000}}\)
3B = 3 + 1 + \(\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{1999}}\)
3B - B = ( 3 + 1 + \(\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{1999}}\) ) - ( 1 + \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2000}}\) )
2B = 3 - \(\dfrac{1}{3^{2000}}\) -
B = \(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{3^{2020}\cdot2}\)
Vậy 2A = \(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{3^{2000}\cdot2}\) - \(\dfrac{2001}{3^{2001}}\)
A = \(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3^{2000}\cdot2^2}-\dfrac{1}{3^{2001}\cdot2}< \dfrac{3}{4}\)
Mà \(\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5}\)
Vậy A \(< \dfrac{4}{5}\)
PP
0
TT
1
LH
27 tháng 3 2016
2001^2001 không phải là số chính phương vì:
Giả sử 2001*2001=4004001 thì số này sẽ là số chính phương.
Nhưng nếu 2001*2001*2001 thì sẽ ra kết quả không phải là số chính phương.
Nên suy ra khi 2001 nhân cho chính nó sẽ ra số chính phương nhưng khi 2001 nhân cho chính nó 3 lần như phép tính trên sẽ không ra số chính phương.
Nên suy ra 2001 nhân cho chính nó là nhân cho 2 lần 2001 là ra số chính phương nên chỉ cần lấy 2001 nhân cho chính nó là số chẵn sẽ ra số chính phương mà nếu lấy 2001 nhân cho chính nó là số lẽ sẽ không ra số chính phương.
Mà số 2001 không phải là số chẵn nên 2001^2001 không phải là số chính phương.
Ai thấy sai sửa giùm mình nha.
S
23 tháng 8 2019
\(\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1chia3du1\)
\(\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4chia3du1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(16^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\\\left(17^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\\\left(13^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(16^2\right)^{1996}+\left(17^2\right)^{1996}-\left(13^2\right)^{1996}+1\equiv1+1-1+1\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow dpcm\)
S
23 tháng 8 2019
Ta co:
\(2001⋮3\Rightarrow2001^{2002}⋮3\) mà \(23\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow2001^{2002}+23\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow dpcm\)
b,
\(+,n=0\Rightarrow19^{2n}+5^n+2001=1+1+2001=2003\left(notscp\right)\)
\(+,n>0\Rightarrow19^{2n}+5^n+2001=361^n+5^n+2001=\left(...1\right)+\left(....5\right)+2001=\left(...7\right)\Rightarrow klscp\)
13 tháng 10 2016
10^k + 8^k + 6^8 là chẵn
9^k + 7^k + 5^k là lẻ
mà chẵn - lẻ là lẻ
=> hiệu trên là lẻ
tương tư thì câu 2 cũng giải như vậy
chỉ cho bạn mẹo nhỏ là đăng từng câu một thôi, thế sẽ không khiến người giải cảm thấy chán