Tìm nghiệm nguyên: x2 + xy + y2 = x2 y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
0
LH
2
B1
14 tháng 9 2017
<=>x^2+y^2-x-y-xy=0
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương)
Xét trường hợp 1:
(x-y)^2=0
(x-1)^2=1
(y-1)^2=1
Giải ra ta được x=2, y=2
Tương tự xét các trường hợp còn lại.
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1)
14 tháng 9 2017
x2 - xy + y2 = x - y
<=> x2 - xy + y2 - x + y = 0
<=> x ( x - y) + y2 - ( x - y) = 0
<=> (x-1)(x-y)y2 =0
30 tháng 7 2021
\(x+y+xy=x^2+y^2\)
⇔ \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)
⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
⇔ 
⇔ 
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).
1
rút gọn P=2/x-(x2/(x2-xy)+(x2-y2)/xy-y2/(y2-xy)):(x2-xy+y2)/(x-y)
r tìm gt P với |2x-1|=1 ; |y+1|=1/2
1
15 tháng 6 2022
\(pt< =>\left(x-y\right)^2+xy=\left(x-y\right)\left(xy+2\right)+9\)
\(< =>\left(y-x\right)\left(xy+2+y-x\right)+xy+2+y-x-\left(y-x\right)=11\)
\(< =>\left(y-x+1\right)\left(xy+2+y-x\right)-\left(y-x+1\right)=10\)
\(< =>\left(x-y+1\right)\left(x-y-1-xy\right)=10\)
đến đây giải hơi bị khổ =))
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8xy+4y^2=4x^2y^2-4xy+1-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2=\left(2xy-1\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2xy-1+2x+2y\right)\left(2xy-1-2x-2y\right)=1\)
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\xy=-1\end{matrix}\right.\)
(Nếu một số chính phương mà bằng tích của 2 số liên tiếp thì một trong 2 số liên tiếp đó bằng 0)
Nếu \(x=0\) \(\Rightarrow\left(0+y\right)^2=0.y\left(0.y+1\right)\Leftrightarrow y=0\)
Do x và y có vai trò bình đẳng nên khi \(y=0\Rightarrow x=0\)
Nếu \(xy=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (TMĐK)
Vậy pt đã cho có các nghiệm nguyên: \(\left(0;0\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\)