cho hình bình hành ABCD, qua A kẻ đường thẳng cắt BD và CD lần lượt tại E, F , K. chứng minh rằng:
a) AE2= EF.EK
b)\(\dfrac{1}{AE}\)=\(\dfrac{1}{AF}\)+\(\dfrac{1}{AK}\)
c) BF . DK = BC. CD
ai on giúp tui cái nhá
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2021
b) Ta có: \(\frac{AE}{FE}=\frac{DE}{BE}\)(theo cau a)).
\(\Rightarrow\frac{AE}{FE+AE}=\frac{DE}{BE+DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{BD}\)(4).
Lại có: \(\frac{KE}{AE}=\frac{DE}{BE}\)(theo câu a)).
\(\Rightarrow\frac{AE}{KE}=\frac{BE}{DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{KE+AE}=\frac{BE}{DE+BE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AK}=\frac{BE}{BD}\)(5).
Từ (4) và (5).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}+\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{DE+BE}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{BD}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=1\).
\(\Rightarrow\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}=\frac{1}{AE}\)(điều phải chứng minh).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2017
Lời giải:
Đẳng thức của bạn bị nhầm, đề bài là: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Vì \(AB\parallel CF\) nên áp dụng định lý Thales có:
\(\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{BC}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{BE^2}{BC^2}=\frac{AE^2-AB^2}{BC^2}\) (theo định lý Pitago)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{AE^2}{BC^2}-1=\frac{AE^2}{AB^2}-1\)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}+1=\frac{AE^2}{AB^2}\Rightarrow \frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\)
