Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)
AB // DG suy ra AE / AG = BE / BD
AD // BC suy ra AE / AK = DE / BD
Suy ra AE / AG + AE / AK = BE /BD + DE / BD = BD / BD = 1
Chia 2 vế cho AE
1 / AG + 1 / AK = 1/ AE
a) AB // CG suy ra AE / EG = BE / ED
AD // BC suy ra EK / AE = BE / ED
Suy ra AE / EG = EK / AE
Suy ra AE^2 = EK.EG
Hình bạn tự vẽ nha
a) Chứng minh AB//DG và AD//BF
Từ đó theo Ta lét ta có
\(\Delta\)ADE có AD//BF ; F\(\in\)AE;B\(\in\)DE
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{EK}=\frac{DE}{BE}\) (1)
\(\Delta\)DEG có DG//AB;A\(\in\)GE;B\(\in\)DE
\(\Rightarrow\)\(\frac{EG}{AE}=\frac{DE}{EB}\) (2)
Từ (1)(2) thì \(\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(AE^2=EG.EK\)
b)Chứng minh tương tự câu a theo talet có
\(\Delta\)ADE có \(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{DB}\)
\(\Delta\)DEG có\(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)
Nên \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{DB}+\frac{BE}{DB}\)
Hay \(AE\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{BE+DE}{DB}=\frac{DB}{DB}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}\)
c)câu c sory muộn quá chưa nghĩ được
a) vì tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
=>AB // DG
=> \(\frac{EB}{ED}\)= \(\frac{AE}{EG}\) (1)
vì ABCD là hình bình hành
=> AD // BC
=> AD // BK
=>\(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => \(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\)
=> AE2 = EK . EG (đpcm)
b) vì AB // DG => \(\frac{AE}{AG}\)= \(\frac{BE}{BD}\)
MÀ AD // BK => \(\frac{AE}{AK}\)= \(\frac{DE}{BD}\)
CỘNG 2 VẾ TRÊN
=> \(\frac{AE}{AG}\)+ \(\frac{AE}{AK}\) = \(\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)
<=> AE ( \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)) = 1
<=> \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)= \(\frac{1}{AE}\) (đpcm)
c) vì AD // BK => \(\frac{BK}{AD}=\frac{EB}{DE}\)
CÓ AB // DG => \(\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)
=> \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}\)
=> BD . DG = AB . AD
mà AB, AD là các cạnh của hình bình hành ABCD => AB . AD không đổi
=> BK . DG không đổi (đpcm)
Để mình quất cho chứ mấy bạn khác tạm thời chưa quất được
a) Do BK // AD, nên \(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{BE}{ED}\left(1\right)\)
Do AB // DG, nên \(\dfrac{AE}{EG}=\dfrac{BE}{ED}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{AE}{EG}\Rightarrow AE^2=EK.EG\)
b) Ta có : \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{DE}{EB}\Rightarrow\dfrac{AE}{AK}=\dfrac{DE}{DB}\left(3\right)\)
Tương tự : \(\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{BR}{BD}\left(4\right)\)
Cộng theo từng vế của (3) và (4) ta có:
\(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{DE}{DB}+\dfrac{BE}{DB}=\dfrac{BD}{BD}=1\)
c) Đặt AB = a, AD = b thì \(\dfrac{BK}{KG}=\dfrac{a}{CG};\dfrac{CK}{b}=\dfrac{CG}{DG}\)
Nhân theo từng vế của hai đẳng thức trên, ta được :
\(\dfrac{BK}{b}=\dfrac{a}{DG}\) suy ra BK . DG = ab không đổi.
Do AB song song Cd
=> Áp dụng định lí Ta - lét được \(\frac{AB}{DG}=\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{DE}\)
=> AB . EG = DG . AE
Do AD song song BK nên áp dụng định lí Ta lét được
\(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\)
Do AB sog song với CG nên áp dụng định lí Ta lét được
\(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)
=> \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)
=>\(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)
Ta có \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)
=>\(BK.DG=AB.AD\left(KHÔNG\right)DOI\)
