chứng minh \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
không là số chính phương với mọi số tự nhiên n khác 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 9 2021
a) Ta có:
\(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì trong 3 số nguyên liên tiếp, có ít nhất 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 nên tích n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 hay \(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6(đpcm).
b) Ta có:
\(20^{n+1}-20^n=20^n\cdot19\)
Vì \(20^n\) là số nguyên nên \(20^n\cdot19⋮19\). Hay \(20^{n+1}-20^n⋮19\left(đpcm\right)\)
3 tháng 8 2019
\(\left[...\right]=\left[n+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\right]=\left[n+1-\frac{1}{n+1}\right]=\left[n+\frac{n}{n+1}\right]\)
Do n dương nên \(\frac{n}{n+1}< 1\)\(\Rightarrow\)\(\left[n+\frac{n}{n+1}\right]=n\)
LC
9 tháng 9 2015
Gỉa sử n=3=>3n+1=3.3+1=9+1=10
4n+2=4.3+2=12+2=14
mà (10,14)=2
=>Vô lí
Bạn xem lại đề nha.
10 tháng 6 2016
Lần sau bạn post riêng từng bài bạn nhé! để ai làm được bài nào thì làm! 2 bài dài quá!!!
1. Giải phương trình:
\(\left|x^2+x+1\right|+\left|3x^2+x-4\right|=x^2+2\)(1)
- \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\Rightarrow\left|x^2+x+1\right|=x^2+x+1\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2+x+1+\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=1-x\)(2)
- Nếu x>1 thì không phải là nghiệm của (2) vì VP(2)>=0 còn VT(2)<0
- Nếu x<=1 thì |x-1| = 1-x. Do đó:
(2) \(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left(1-x\right)=1-x\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\left|3x+4\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-x=0\\\left|3x+4\right|=1\end{cases}\Rightarrow x=1;x=-1;x=-\frac{5}{3}\left(TMDK:x\le1\right)}\)
Vậy PT có 3 nghiệm là: -5/3;-1;1.
b) Tìm các số nguyên x để:
\(N=x^2-6x-6\)là số chính phương.
\(N=x^2-6x+9-15=\left(x-3\right)^2-15\)
N là số chính phương nên: \(N=y^2=\left(x-3\right)^2-15\Rightarrow\left(x-3\right)^2-y^2=15\)
\(\Rightarrow\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)=15\)
\(\Rightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y-3\right)=15\)
Mà x;y thuộc Z nên (x-y-3) và (x+y-3) là ước của 15.
Ta có bảng sau:
| x-y-3 | x+y-3 | x-y | x+y | y | x | Ghi chú |
| -15 | -1 | -12 | 2 | 7 | -5 | TM |
| -5 | -3 | -2 | 0 | 1 | -1 | TM |
| -3 | -5 | 0 | -2 | -1 | -1 | TM |
| -1 | -15 | 2 | -12 | -7 | -5 | TM |
| 1 | 15 | 4 | 18 | 7 | 11 | TM |
| 3 | 5 | 6 | 8 | 1 | 7 | TM |
| 5 | 3 | 8 | 6 | -1 | 7 | TM |
| 15 | 1 | 18 | 4 | -7 | 11 | TM |
Kết luận:Có 4 giá trị của x là: -5;-1;7;11 thì N là số chính phương.
11 tháng 6 2016
Đinh Thùy Linh Mình xem qua bài giải 1) của bạn, hình như bạn nhầm chỗ này :
\(\left|3x+4\right|.\left|x-1\right|=1-x\)
- Nếu \(x>1\)ta có VT >0 , VP < 0 suy ra điều vô lí
- Nếu \(x\le1\)......................
Ta có: A=(n2+3n)(n2+3n+2)
Đặt n2+3n=x ==>A=x(x+2)=x2+2x
Theo bài ra A là scp ==>x2+2x là SCP
Mà x2+2x+1 cũng là SCP
Hai SCP liên tiếp chỉ có thể là 0và1 ==>A=0==>x=0==>n2+3n=0<=>n=0
cho mik nhé
Ta có A = n(n+3)(n+1)(n+2) = (n2 + 3n)(n2 + 2n + 2)
Đặt n2 + 3n = t thì
A = t(t+2)
Ta có t2 < t2 + 2t = A < (t + 1)2 = t2 + 2t + 1
Giữa hai số chính phương liên tiếp không tồn tại 1 số chính phương
Vậy A không phải là số chính phương