Cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d):\(y=\left(m+4\right)x-4m\)
a,Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b,Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 5 2021
1/
\(\hept{\begin{cases}3x+4y=6\left(1\right)\\2x-y=-7\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow8x-4y=-28\left(3\right)\)
Cộng 2 vế của (1) với (3) \(\Rightarrow11x=-22\Rightarrow x=-2\) Thay vào (2) \(\Rightarrow2.\left(-2\right)-y=-7\Rightarrow y=3\)
2/
a/ d cắt p tại 2 điểm phân biệt khi \(x^2=5x+m\Leftrightarrow x^2-5x-m=0\) có 2 nghiệm phân biệt
Điều kiện \(\Delta=25+4m>0\Leftrightarrow m>-\frac{25}{4}\)
b/ Khi m=-4
\(x^2-5x+4=0\Rightarrow x_1=1;x_2=4\)
Khi m=-4 d cắt p tại 2 điểm phân biệt A(1;0) và B(4;0)
29 tháng 4 2023
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
12 tháng 5 2023
a: PTHĐGĐ là:
x^2-4x+4m^2+1=0
Δ=(-4)^2-4(4m^2+1)
=16-16m^2-4=-16m^2+12
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -16m^2+12>0
=>-16m^2>-12
=>m^2<3/4
=>\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
b: x1,x2 nguyên
=>x1+x2 nguyên và x2*x1 nguyên
=>4 nguyên và 4m^2+1 nguyên
=>4m^2 nguyên
=>m^2 nguyên
=>\(m=k^2\left(k\in Z\right)\)
16 tháng 5 2021
1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne y\\y\ge-1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành
\(\hept{\begin{cases}2a+b=4\\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ...
16 tháng 5 2021
ĐKXĐ:
x
≠
y
;
y
≥
−
1
Đặt
1
x
−
y
=
a
;
√
y
+
1
=
b
(ĐK:
a
≠
0
;
b
≥
0
)
Khi đó hệ phương trình trở thành
{
2
a
+
b
=
4
a
−
3
b
=
−
5
⇔
{
6
a
+
3
b
=
12
a
−
3
b
=
−
5
⇔
{
7
a
=
7
b
=
4
−
2
a
⇔
{
a
=
1
(
tm
)
b
=
2
(
tm
)
Với
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
a
=
1
b
=
2
⇒
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1
x
−
y
=
1
√
y
+
1
=
2
⇒
{
x
−
y
=
1
y
+
1
=
4
⇔
{
x
−
3
=
1
y
=
3
⇔
{
x
=
4
(
tm
)
y
=
3
(
tm
)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
{
x
=
4
y
=
3
.
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng
(
d
)
và Parabol
(
P
)
là:
x
2
=
2
(
m
−
1
)
x
−
m
2
+
2
m
⇔
x
2
−
2
(
m
−
1
)
x
+
m
2
−
2
m
=
0
(1)
a) Với
m
=
2
phương trình (1) trở thành:
x
2
−
2
(
2
−
1
)
x
+
2
2
−
2.2
=
0
⇔
x
2
−
2
x
=
0
⇔
x
(
x
−
2
)
=
0
⇔
[
x
=
0
x
=
2
- Với
x
=
0
⇒
y
=
0
2
=
0
⇒
A
(
0
;
0
)
- Với
x
=
2
⇒
y
=
2
2
=
4
⇒
B
(
2
;
4
)
Vậy khi
m
=
2
thì
(
P
)
cắt
(
d
)
tại hai điểm phân biệt
A
(
0
;
0
)
;
B
(
2
;
4
)
.
b) Ta có:
Δ
′
=
b
′
2
−
a
c
=
[
−
(
m
−
1
)
]
2
−
(
m
2
−
2
m
)
=
m
2
−
2
m
+
1
−
m
2
+
2
m
=
1
>
0
Do
Δ
′
>
0
nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
x
1
;
x
2
với mọi
m
.
⇒
Đường thẳng
(
d
)
luôn cắt Parabol
(
P
)
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x
1
;
x
2
với mọi
m
.
Khi đó theo hệ thức Viet, ta có:
{
x
1
+
x
2
=
2
m
−
2
x
1
x
2
=
m
2
−
2
m
Để đường thẳng
(
d
)
cắt Parabol
(
P
)
tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau
⇔
x
1
+
x
2
=
0
⇔
2
m
−
2
=
0
⇔
m
=
1
(
tm
)
Vậy
m
=
1
thì đường thẳng
(
d
)
luôn cắt Parabol
(
P
)
tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.
16 tháng 5 2021
1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ne1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=a\left(a\ge0\right)\\\frac{1}{y-1}=b\left(b\ne0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành
\(\hept{\begin{cases}a+3b=5\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+6b=10\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=7\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=2\\\frac{1}{y-1}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy ...
4 tháng 6 2021
1,\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+\dfrac{3}{y-1}=5\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\) ĐKXĐ:x≥o,y≠1
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{x}+\dfrac{6}{y-1}=10\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{y-1}=7\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\4\sqrt{x}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất (x,y)=(1,2)
2,a, xét pthđgđ của (d) và (p) khi m=3:
x\(^2\)=3x-1⇔\(x^2-3x+1=0\)
Δ=(-3)\(^2\)-4.1.1=5>0
⇒pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\) ,\(x_2=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)
thay x=x\(_1\)=\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\) vào hs y=x\(^2\) ta được:
y=(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\))\(^2\)=\(\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\)⇒A(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\))
thay x=x\(_2\)=\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\) vào hs y=x\(^2\) ta được:
y=\(\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^2=\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\)⇒B(\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\))
vậy tọa độ gđ của (d) và (p) là A(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\)) và B (\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\))
b,xét pthđgđ của (d) và (p) :
\(x^2=mx-1\)⇔\(x^2-mx+1=0\) (*)
Δ=(-m)\(^2\)-4.1.1=m\(^2\)-4
⇒pt có hai nghiệm pb⇔Δ>0
⇔m\(^2\)-4>0⇔m>16
với m>16 thì pt (*) luôn có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\)
theo hệ thức Vi-ét ta có:
(I) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(x_1,x_2\) TM \(x_2\)(x\(_1\)\(^2\)+1)=3
⇒\(x_2.x_1^2\)+\(x_2\)=3⇔\(x_2.x_1.x_1+x_2=3\)⇔(\(x_2.x_1\))(\(x_1+x_2\))=3 (**)
thay (I) vào (**) ta được:
1.m=3⇔m=3 (TM m≠0)
vậy m=3 thì (d) cắt (p) tại hai điểm pb có hoanh độ \(x_1.x_2\) TM \(x_2\)(\(x_1^2+1\))=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2023
a. Em tự giải
b.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=\left(m+2\right)x-m+3\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2+16>0;\forall m\)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m-3\right)\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m+2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+2\right)\le0\)
\(\Rightarrow-2\le m\le-1\)
30 tháng 3 2023
a: khi m=3 thì (d): y=5x
PTHĐGĐ là:
x^2=5x
=>x=0 hoặc x=5
=>y=0 hoặc y=25
b:
PTHĐGĐ là:
x^2-(m+2)x+m+3=0
Δ=(m+2)^2-4(m+3)
=m^2+4m+4-4m-12=m^2-8
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì m^2-8>0
=>m>2 căn 2 hoặc m<-2 căn 2
x1^2+x2^2+x1x2<=5
=>(x1+x2)^2-x1x2<=5
=>(m+2)^2-m-3<=5
=>m^2+4m+4-m-3-5<=0
=>m^2+3m-4<=0
=>(m+4)(m-1)<=0
=>-4<=m<=1
MH
9 tháng 4 2022
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2mx+m+2\Leftrightarrow x^2-2mx-m-2=0\left(I\right)\)
a) Khi \(m=1\) ta có \(x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=9\\x=-1\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi \(m=1\) thì (P) cắt (d) tại 2 điểm \(\left(3;9\right)\) và \(\left(-1;1\right)\).
b) Ta có \(\Delta'=m^2+m+2>0\) với mọi \(m\)
Nên PT (\(I\)) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi \(m\).
a, Hoành độ giao điểm tm pt
\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\)
\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4.4m=m^2+8m+16-16m=\left(m-4\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m khác 4
b, Thay m = -2 vào ta được
\(x^2-2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=-2\)
Với x = 4 => y = 16 ; x = -2 => y = 4
Vậy với m = -2 thì (P) cắt (d) tại A(4;16) ; B(-2;4)
cho e hỏi là a tính kiểu gì ra (x - 4) (x +2) vậy ạ