Câu hỏi của Kim Khánh Linh

Question

1) Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}=4 \ \dfrac{1}{x-y}-3 \sqrt{y+1}=-5\end{array}ight.$.

2) Cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2(m-1) x-m...

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ · Accepted Answer

1) ĐK $\hept{\begin{cases}x\ne y\y\ge-1\end{cases}}$Đặt $\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}$hệ phương trình đã cho trở thành$\hept{\begin{cases}2a+b=4\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\b=2\end{cases}\left(tm\right)}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\y=3\end{cases}}\left(tm\right)$Vậy ... Câu trả lời: 1) ĐK $\hept{\begin{cases}x\ne y\y\ge-1\end{cases}}$Đặt $\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}$hệ phương trình đã cho trở thành$\hept{\begin{cases}2a+b=4\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\b=2\end{cases}\left(tm\right)}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\y=3\end{cases}}\left(tm\right)$Vậy ...

Nguyễn Anh Tuấn · Answer

ĐKXĐ: 
x
≠
y
; 
y
≥
−
1
Đặt 
1
x
−
y
=
a
;
√
y
+
1
=
b
 (ĐK: 
a
≠
0
;
b
≥
0
 )

Khi đó hệ phương trình trở thành

{
2
a
+
b
=
4
a
−
3
b
=
−
5
⇔
{
6
a
+
3
b
=
12
a
−
3
b
=
−
5
⇔
{
7
a
=
7
b
=
4
−
2
a
⇔
{
a
=
1
(
tm
)
b
=
2
(
tm
)
Với 
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
a
=
1
b
=
2
⇒
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1
x
−
y
=
1
√
y
+
1
=
2
⇒
{
x
−
y
=
1
y
+
1
=
4
⇔
{
x
−
3
=
1
y
=
3
⇔
{
x
=
4
(
tm
)
y
=
3
(
tm
)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 
{
x
=
4
y
=
3
.

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng 
(
d
)
 và Parabol 
(
P
)
 là:

x
2
=
2
(
m
−
1
)
x
−
m
2
+
2
m
⇔
x
2
−
2
(
m
−
1
)
x
+
m
2
−
2
m
=
0
 (1)

a) Với 
m
=
2
 phương trình (1) trở thành:

x
2
−
2
(
2
−
1
)
x
+
2
2
−
2.2
=
0
⇔
x
2
−
2
x
=
0
⇔
x
(
x
−
2
)
=
0
⇔
[
x
=
0
x
=
2
- Với 
x
=
0
⇒
y
=
0
2
=
0
⇒
A
(
0
;
0
)
- Với 
x
=
2
⇒
y
=
2
2
=
4
⇒
B
(
2
;
4
)
Vậy khi 
m
=
2
 thì 
(
P
)
 cắt 
(
d
)
 tại hai điểm phân biệt 
A
(
0
;
0
)
;
B
(
2
;
4
)
.

b) Ta có: 
Δ
′
=
b
′
2
−
a
c
=
[
−
(
m
−
1
)
]
2
−
(
m
2
−
2
m
)
=
m
2
−
2
m
+
1
−
m
2
+
2
m
=
1
>
0
Do 
Δ
′
>
0
 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 
x
1
;
x
2
 với mọi 
m
.

⇒
 Đường thẳng 
(
d
)
 luôn cắt Parabol 
(
P
)
 tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
x
1
;
x
2
 với mọi 
m
.

Khi đó theo hệ thức Viet, ta có:

{
x
1
+
x
2
=
2
m
−
2
x
1
x
2
=
m
2
−
2
m
Để đường thẳng 
(
d
)
 cắt Parabol 
(
P
)
 tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau 
⇔
x
1
+
x
2
=
0
⇔
2
m
−
2
=
0
⇔
m
=
1
(
tm
)
Vậy 
m
=
1
 thì đường thẳng 
(
d
)
 luôn cắt Parabol 
(
P
)
 tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.Câu trả lời: ĐKXĐ: 
x
≠
y
; 
y
≥
−
1
Đặt 
1
x
−
y
=
a
;
√
y
+
1
=
b
 (ĐK: 
a
≠
0
;
b
≥
0
 )

Khi đó hệ phương trình trở thành

{
2
a
+
b
=
4
a
−
3
b
=
−
5
⇔
{
6
a
+
3
b
=
12
a
−
3
b
=
−
5
⇔
{
7
a
=
7
b
=
4
−
2
a
⇔
{
a
=
1
(
tm
)
b
=
2
(
tm
)
Với 
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
a
=
1
b
=
2
⇒
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
1
x
−
y
=
1
√
y
+
1
=
2
⇒
{
x
−
y
=
1
y
+
1
=
4
⇔
{
x
−
3
=
1
y
=
3
⇔
{
x
=
4
(
tm
)
y
=
3
(
tm
)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 
{
x
=
4
y
=
3
.

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng 
(
d
)
 và Parabol 
(
P
)
 là:

x
2
=
2
(
m
−
1
)
x
−
m
2
+
2
m
⇔
x
2
−
2
(
m
−
1
)
x
+
m
2
−
2
m
=
0
 (1)

a) Với 
m
=
2
 phương trình (1) trở thành:

x
2
−
2
(
2
−
1
)
x
+
2
2
−
2.2
=
0
⇔
x
2
−
2
x
=
0
⇔
x
(
x
−
2
)
=
0
⇔
[
x
=
0
x
=
2
- Với 
x
=
0
⇒
y
=
0
2
=
0
⇒
A
(
0
;
0
)
- Với 
x
=
2
⇒
y
=
2
2
=
4
⇒
B
(
2
;
4
)
Vậy khi 
m
=
2
 thì 
(
P
)
 cắt 
(
d
)
 tại hai điểm phân biệt 
A
(
0
;
0
)
;
B
(
2
;
4
)
.

b) Ta có: 
Δ
′
=
b
′
2
−
a
c
=
[
−
(
m
−
1
)
]
2
−
(
m
2
−
2
m
)
=
m
2
−
2
m
+
1
−
m
2
+
2
m
=
1
>
0
Do 
Δ
′
>
0
 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 
x
1
;
x
2
 với mọi 
m
.

⇒
 Đường thẳng 
(
d
)
 luôn cắt Parabol 
(
P
)
 tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
x
1
;
x
2
 với mọi 
m
.

Khi đó theo hệ thức Viet, ta có:

{
x
1
+
x
2
=
2
m
−
2
x
1
x
2
=
m
2
−
2
m
Để đường thẳng 
(
d
)
 cắt Parabol 
(
P
)
 tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau 
⇔
x
1
+
x
2
=
0
⇔
2
m
−
2
=
0
⇔
m
=
1
(
tm
)
Vậy 
m
=
1
 thì đường thẳng 
(
d
)
 luôn cắt Parabol 
(
P
)
 tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP