Question

[Nguyễn Thanh Trà]

Giúp mình giải bài này ạ

Answer 1

[ミ★Zero ❄ ( Hoàng Nhật )]

Hình bạn tự vẽ nhé :

a, Áp dụng định lý Pytago trong \(\Delta ABC\perp A\)có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(6^2+8^2=BC^2\)

\(BC^2=36+64=100\)

\(BC=\sqrt{100}=10\)

b, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta KBM\)có :

\(\widehat{A}=\widehat{K}=90^0\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)( Do BM là tia p/g của góc ABC )

\(BM\)chung

= > \(\Delta ABM=\Delta KBM\left(ch-gn\right)\)

= > \(AB=KB\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta ABK\)có :

\(AB=KB\)

= > \(\Delta ABK\)cân tại B

c, \(\Delta ABM=\Delta KBM\)( câu b, )

\(\Rightarrow AM=KM\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta KMC\)có :

\(AM=KM\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AMD}=\widehat{KMC}\)( 2 góc đối đỉnh )

= > \(\Delta AMD=\Delta KMC\left(cgv-gn\right)\)

= > \(AD=KC\)( 2 cạnh tương ứng )

\(A\in BD\)

\(\Rightarrow BD=AB+AD\)( 1 )

\(K\in BC\)

\(\Rightarrow BC=KB+KC\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(BD=BC\)

\(\Delta ABK\)cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)( * )

Xét \(\Delta DBC\)có : \(BD=BC\)= > Tam giác DBC cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) = > \(\widehat{BAK}=\widehat{BDC}\)

Đt BD bị 2 đt AK và DC cắt tạo thành 2 góc đồng vị bằng nhau ( \(\widehat{BAK}=\widehat{BDC}\)) = > \(AK//CD(đpcm)\)