Chứng minh rằng nếu $x \ne -1$ và $y \ne -1$ thì $x + y + xy \ne -1$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
1
3 tháng 8 2020
Cho: \(x\ne-1\)và \(y\ne-1\)
g/s: \(x+y+xy=-1\)
<=> \(\left(x+xy\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\) vô lí vì trái với gỉa thiết
Vậy \(x\ne-1\)và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)
HB
1
13 tháng 5 2022
giả sử : \(x+y+xy=-1\) \(\Rightarrow x+y+xy+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\rightarrow x+1=0\) hoặc \(y+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\) hoặc \(y=-1\) ( trái giả thiết )
vậy nếu \(x\ne-1\) và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)
NP
1
TN
7 tháng 10 2016
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-yz\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x^2-yz\right)y\left(1-yz\right)=\left(y^2-xz\right)x\left(1-yz\right)\)
\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2=xy^2-x^2z-xy^3z+x^2yz^2\)
\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+x^2z+xy^3z-x^2yz^2=0\)
\(\Rightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y+z\right)+xz+yz\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy+yz+zx=0\end{cases}}\)
Mà \(x\ne y\) nên \(xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Đpcm
7 tháng 10 2016
Từ gt ta có : (x2 - yz)y(1 - yz) = (y2 - xz)x(1 - yz)
=> 0 = VT - VP = (x2y - x3yz - y2z - xy2z2) - (xy2 - xy3z - x2z - x2yz2) = xy(x - y) - xyz(x2 - y2) + z(x2 - y2) + xyz2(y - x)
= (x - y)[xy - xyz(x + y) + z(x + y) - xyz2] = (x - y)(xy + yz + xz - xyz(x + y + z)]
Vì\(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\) nên xy + yz + xz - xyz(x + y + z) = 0 => xy + yz + xz = xyz(x + y + z)
Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!
2 tháng 10 2016
Nguyễn Minh Phương trẻ trâu quá giỏi làm đi ko làm đc thì câm ko làm đc mà oai thì ăn chửi
3 tháng 5 2017
Do \(x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}\Leftrightarrow x-y=\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow x-y=\dfrac{y-z}{yz}\\y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow y-z=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{z}\Leftrightarrow y-z=\dfrac{z-x}{xz}\\z+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow z-x=\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow z-x=\dfrac{x-y}{xy}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\dfrac{\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)}{x^2y^2z^2}\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)x^2y^2z^2=\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x^2y^2z^2-1\right)=0\)
=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\) hoặc \(x^2y^2z^2-1=0\)
=> x=y=z hoặc xyz=1 hoặc xyz=-1
KK
24 tháng 1 2017
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-yz}{x-xyz}=\frac{y^2-xz}{y-xyz}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2-yz}{x-xyz}=\frac{y^2-xz}{y-xyz}=\frac{x^2-y^2+xz-yz}{x-xyz-y+xyz}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}{x-y}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x^2-yz}{x-xyz}=x+y+z\)
\(\Rightarrow x^2-yz=\left(x-xyz\right)\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow x^2-yz=x\left(x-xyz\right)+y\left(x-xyz\right)+z\left(x-xyz\right)\)
\(\Rightarrow x^2-yz=x^2-x^2yz+xy-xy^2z+xz-xyz^2\)
\(\Rightarrow-yz-xy-xz=-x^2yz-xy^2z-xyz^2\)
\(\Rightarrow-\left(yz+xy+xz\right)=-\left(x^2yz+xy^2z+xyz^2\right)\)
\(\Rightarrow yz+xy+xz=x^2yz+xy^2z+xyz^2\)
\(\Rightarrow yz+xy+xz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Vậy nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\) thì \(yz+xy+xz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Cho \(x\ne-1;y\ne-1\)
Giả sử: \(x+y+xy=-1\)
<=>\(x+xy+y+1=0\)
<=>\(\left(x+xy\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)(Trái với điều giả thiết)
=>\(x+y+xy\ne-1\)
Giả sử x + y + xy = -1x + y + xy = −1.
\Rightarrow x + y + xy + 1 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(y + 1) = 0⇒ x + y + xy + 1= 0⇔ (x+1)(y+1) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\) ( mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy nếu x ≠ -1 và y ≠ -1 thì x = y + xy ≠ -1