TC
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
3 tháng 8 2020
Cho: \(x\ne-1\)và \(y\ne-1\)
g/s: \(x+y+xy=-1\)
<=> \(\left(x+xy\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\) vô lí vì trái với gỉa thiết
Vậy \(x\ne-1\)và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)
HB
1
13 tháng 5 2022
giả sử : \(x+y+xy=-1\) \(\Rightarrow x+y+xy+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\rightarrow x+1=0\) hoặc \(y+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\) hoặc \(y=-1\) ( trái giả thiết )
vậy nếu \(x\ne-1\) và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)
LA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\y+2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-2\end{matrix}\right.\)
Đề bài sai, phải là \("x\ne1\) và \(y\ne-2"\)
27 tháng 8 2018
a) ta có : \(2x^2+3x\Leftrightarrow x\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy mệnh đề này đúng
b) ta có số nguyên có 2 dạng :
+) \(x=2a\Rightarrow x^2=4x^2⋮2\) \(\Rightarrow x=2a\) là thỏa mãn
+) \(x=2a+1\Rightarrow x^2=4a^2+4a+1⋮̸2\) \(\Rightarrow x=2a+1\) là không thỏa mãn
\(\Rightarrow x=2a⋮2\)
vậy mệnh đề này đúng
c) ta có : vì phương trình \(X^2-aX+\left(a-1\right)\)
có : \(\Delta=a^2-4\left(a-1\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\ge0\)
luôn có nghiệm \(\Rightarrow\) \(x+y+xy\) có thể bằng \(-1\)
\(\Rightarrow\) mệnh đề này sai
d) cái này thì theo fetmat thì phải .
\(\Rightarrow n=2\) là duy nhất
\(\Rightarrow\) mệnh đề này đúng
vậy có \(3\) mệnh đề đúng
24 tháng 8 2018
WLOG \(x\ge y \ge z\)
Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Rearrangement ta có:
\(VT=\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{z+1}+\dfrac{z+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)+xy^2+yz^2+xz^2+3}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
\(\le\dfrac{21+xy^2+yz^2+xz^2}{xy+yz+xz+4}\)\(\le\dfrac{21+x^2y+xyz+yz^2}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\)
\(\le\dfrac{21+y\left(x+z\right)^2}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\)\(\le\dfrac{21+\dfrac{\left(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}\right)^3}{2}}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\)
\(=\dfrac{21+4}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}=\dfrac{25}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}=VP\)
Dấu "=" khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;1;0\right)\) và h.vị
29 tháng 6 2019
1, Đúng
2, Sai ( VD \(\sqrt{3^2}⋮3\) nhưng \(\sqrt{3}⋮̸3\))
-----------HẾT----------------
HT
29 tháng 6 2019
1/ Giả sử n là số chẵn : 2k
\(\Rightarrow n^2=4k^2\)
Mà 4k2 chẵn (trái vs gt)
=> đpcm
2/Giả sử \(n⋮̸\) 3
\(\Rightarrow n.n⋮̸\) 3
\(\Leftrightarrow n^2⋮̸\) 3(trái gt)
=> đpcm
3/ Giả sử \(a+b< 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< 0\) (vô lí)
=> đpcm
4/ Giả sử \(x\ne0\Rightarrow x^2\ne0;y\ne0\Rightarrow y^2\ne0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ne0\) (trái gt)
=> đpcm
Câu 5 bn xem lại đề bài nhé vì nếu x=y=-2 thì x+y+xy= 0\(\ne-1\)
6/ Gọi 2 số thực là a và b
Giả sử \(a=1;b=1\Rightarrow a+b=2\) (trái gt)
=> đpcm
ko thì bn giả sử \(a< 1;b< 1\Rightarrow a+b< 2\) (trái gt) cũng đc
P/s: mk ms hok dạng này nên có sai sót j xin rộng lượng bỏ qua. Đa tạ!
TP
3
XO
18 tháng 8 2020
Ta có : xy + x + y = -1
=> x(y + 1) + y + 1 = -1 + 1
=> (x + 1)(y + 1) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)(đpcm)
Vậy nếu xy + x + y = - 1 thì có ít nhất 1 số bằng - 1
18 tháng 8 2020
xy + x + y = -1
<=> xy + x + y + 1 = 0
<=> x( y + 1 ) + 1( y + 1 ) = 0
<=> ( x + 1 )( y + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\) ( đpcm )
Cho \(x\ne-1;y\ne-1\)
Giả sử: \(x+y+xy=-1\)
<=>\(x+xy+y+1=0\)
<=>\(\left(x+xy\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)(Trái với điều giả thiết)
=>\(x+y+xy\ne-1\)
Giả sử x + y + xy = -1x + y + xy = −1.
\Rightarrow x + y + xy + 1 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(y + 1) = 0⇒ x + y + xy + 1= 0⇔ (x+1)(y+1) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\) ( mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy nếu x ≠ -1 và y ≠ -1 thì x = y + xy ≠ -1