cho tam giác ABC . biết AC: AC:BC=4:5:6 và chu vi tam giác bằng 30 cm
a) SS đọ lớn các góc của tam giác
b) gọi M là trung điểm của cạnh BC . SS góc MAB và góc MAC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{BC}{6}=\dfrac{AB+AC+BC}{4+5+6}=\dfrac{30}{15}=2\)
Do đó: AB=8cm; AC=10cm; BC=12cm
=>\(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: \(\cos MAB=\dfrac{AB^2+AM^2-BM^2}{2\cdot AB\cdot AM}=\dfrac{AB^2+AM^2-CM^2}{2\cdot AB\cdot AM}\)
\(\cos MAC=\dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}\)
mà \(\dfrac{AB^2+AM^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}< \dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}\)
nên \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm
Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có: MA = MD (theo cách vẽ) ∠(AMB) = ∠(DMC) (đối đỉnh) MB = MC (gt) Suy ra: ΔAMB = ΔDMC (c.g.c) Suy ra: AB = CD (2 cạnh tương ứng) và ∠D = ∠A1(2 góc tương ứng) (1) Mà AB < AC (gt) nên: CD < AC Trong ΔADC, ta có: CD < AC Suy ra: ∠D > ∠A2(đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (2) Từ (1) và (2) suy ra: ∠A1 > ∠A2hay ∠(BAM) > ∠(MAC)