Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh SA
⊥
(ABCD), SA=a
6
. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). A.
a
2
B.
a
3
C.
a
2
2
D.
a
3
2
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh SA ⊥ (ABCD), SA=a 6 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
A. a 2
B. a 3
C. a 2 2
D. a 3 2
=> 
Chọn C
Từ giả thiết ta có AB=BC=CD=a
Kẻ AH ⊥ SC
Do AD là đường kính nên AC ⊥ CD và A C = A D 2 - C D 2 = a 3
Do SA ⊥ CD, AC ⊥ CD => CD ⊥ (SAC)=> CD ⊥ AH
=>AH ⊥ SC, AH ⊥ CD => AH ⊥ (SCD)
⇒ d A ( S C D ) = A H = A S . A C A S 2 + A C 2 = a 6 . a 3 3 a = a 2
Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE.
⇒ d B , S C D d ( A , S C D ) = B E A E = 1 2 ⇒ d B , ( S C D ) = a 2 2