Cho hàm số f(x) thỏa mãn
f
'
x
2
+
f
(
x
)
.
f
'
'
(
x
)
=
15
x
4
+
12
x
,
∀
x
∈
ℝ
và f(0)=f'(0)=1. Giá trị của
f
1
2
là A. 10 B. 8 C.
5
2
D.
9
2
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f ' x 2 + f ( x ) . f ' ' ( x ) = 15 x 4 + 12 x , ∀ x ∈ ℝ và f(0)=f'(0)=1. Giá trị của f 1 2 là
A. 10
B. 8
C. 5 2
D. 9 2
Ta có
Nên
Lấy nguyên hàm hai vế ta có:
Thay x=0 vào ta được f '(0).f(0)=C ⇔ C=1
Lấy nguyên hàm hai vế ta được
Lại có f(0)=1 ⇒ 2 C 1 = 1
⇒
Suy ra f 1 2 = 8
Chọn đáp án B.