Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Dễ thấy un là cấp số nhân với q = 10
Ta có: u8 = 107u1; u10 = 109u1
Do đó PT 
Giải PT ta được logu1 = -17 ⇔ u1 = 10-17 ⇒ u2018 = 102017 u1 = 102000
\(log_xy=log_yx=\frac{1}{log_xy}\Rightarrow\left(log_xy\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_xy=1\\log_xy=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
Do \(log_x\left(x-y\right)\) tồn tại \(\Rightarrow x-y\ne0\Rightarrow x\ne y\Rightarrow x=\frac{1}{y}\)
\(log_x\left(x-y\right)=log_y\left(x+1\right)\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=-log_x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow log_x\left[\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+1\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)=x\Leftrightarrow x^3+x^2-2x-1=0\)
Pt này nghiệm xấu, đề bài có vấn đề
ĐKXĐ: \(x\ne y\)
\(log_xy=\frac{1}{log_xy}\Leftrightarrow log_x^2y=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_xy=1\\log_xy=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(l\right)\\x=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
\(log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=log_{x^{-1}}\left(x+\frac{1}{x}\right)\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=-log_x\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow x^4-x^2-1=0\Rightarrow x^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y^2=\frac{1}{x^2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+1+\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}+1\)
Đáp án A
Phương pháp:
Biến đổi VT để xuất hiện log a 2019
Sử dụng công thức 1 3 + 2 3 + 3 3 + ... + n 3 = n 2 n + 1 2 4
Cách giải:
Ta có:
V T = 1 2 . log a 2019 + 2 2 log a 2019 + ... n 2 . log a n 2019
Vậy. = 1 3 . log a 2019 + 2 3 log a 2019 + ... + n 3 . log a 2019
= 1 3 + 2 3 + ... + n 3 . log a 2019
V T = 1010 2 .2019 2 . log a 2019
Có V T = V P
⇔ 1 3 + 2 3 + ... + n 3 log a 2019 = 1010 2 .2019 2 . log a 2019
⇔ n 2 n + 1 2 4 = 1010 2 .2019 2
⇔ n 2 + n 2 = 2020.2019 2
⇔ n 2 + n = 2020.2019 vì n 2 + n > 0 , ∀ n > 0
⇔ n = 2019 ∈ 0 ; + ∞ n = − 2020 ∉ 0 ; + ∞
Vậy n = 2019
Chú ý khi giải:
HS thường không biết áp dụng công thức 1 3 + 2 3 + 3 3 + ... + n 3 = n 2 n + 1 2 4 dẫn đến không tìm ra kết quả bài toán.