Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2017
Dựng BE song song và bằng DC, DF song song và bằng BA. Khi đó ABE.FDC là một lăng trụ đứng
Ta có :
\(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}ab.\sin60^0=ab\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
\(V_{C.ABE}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{4}ab.h=\dfrac{\sqrt{3}}{12}abh\)
Từ đó suy ra :
\(V_{A.BCD}=V_{A.BCE}=\dfrac{\sqrt{3}}{12}abh\)
CM
7 tháng 12 2017
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD
Qua K kẻ đường thẳng d // AB, trên d lấy A', B' sao cho K là trung điểm của A'B' và
KA' = IA
* Xét tam giác CKB’ và DKA’ có:
KC= KD ( giả thiết)
KB’= KA’( cách dựng)
( hai góc đối đỉnh )
=> ∆ CKB’ = ∆ DKA’ ( c.g.c)
=> B’C = A’D
*Xét tứ giác IBB’K có IB= KB’ và IB // KB’ ( cách dựng)
=> Tứ giác IBB’K là hình bình hành
=> BB’ // IK (1)
Chứng minh tương tự, ta có: AA’// IK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BB’// IK// AA’ (*)
Lại có:IK ⊥ CK
=> IK ⊥ (CKB') (**)
Từ (*) và (**) suy ra BB' ⊥ (CKB') ; AA' ⊥ (CKB')
⇒ BB' ⊥ B'C; AA' ⊥ A'D
* Xét hai tam giác vuông BCB’ và ADA’ có:
BB’ = AA’ (= IK)
CB’ = A’D (chứng minh trên)
=> ∆ BCB’ = ∆ ADA’ ( cạnh huyền –cạnh góc vuông)
=> BC= AD.
* Chứng minh tương tự, AC = BD
28 tháng 6 2023
a: Xét ΔFAB và ΔFCD có
góc FAB=góc FCD
góc AFB=góc CFD
=>ΔFAB đồng dạng với ΔFCD
b: ΔFAB đồng dạng với ΔFCD
=>FA/FC=FB/FD
=>FA*FD=FB*FC
Dựng BE song song và bằng DC, DF song song và bằng BA. Khi đó, ABE.FDC là một lăng trụ đứng.
Ta có: