Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m x 2 + 2 ( m + 1 ) x + 1 = 0 có nghiệm
A. m ≠ 0
B. m < 0
C. m > 0
D. m ∈ ℝ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 5 2023
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\left\{\begin{matrix}
m\neq 0\\
\Delta'=(-2)^2-m^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m\neq 0\\
(m-2)(m+2)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m\neq 0\\
-2< m< 2\end{matrix}\right.\)
Đáp án A.
CM
23 tháng 12 2017
a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành:
x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2 ; x 1 , 2 = 1 ± 2
Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là x 1 , 2 = 1 ± 2
b) Δ ' = m + 2
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > − 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1
Do đó:
1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2
Kết hợp với điều kiện ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2 là các giá trị cần tìm.
CM
21 tháng 4 2018
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m − 3 = 0
(a = m; b = −2(m – 1); c = m – 3)
TH1: m = 0 ta có phương trình
2x – 3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3 2
TH2: m ≠ 0, ta có ∆ = b2 – 4ac = 4 (m – 1)2 – 4m. (m – 3)
= 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 12 = 4m + 4
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0
⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ 4m ≥ −4 ⇔ m ≥ −1
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì m ≥ −1
Đáp án cần chọn là: C
7 tháng 3 2022
b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)
\(=4m^2+12m+9-16m-8\)
\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)
\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)
=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)
=>(2m-7)(20m+14)=0
=>m=7/2 hoặc m=-7/10
20 tháng 5 2021
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình -x^2 +4x^2+m-1=0 có 4 nghiệm duy nhất
A,m>1
B,1<m<5
$\textbf{C,m<5}$
D,m>5
27 tháng 4 2018
a,để PT trở thành bậc nhất một ản thì m-3\(\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)
thay x=2 vào biểu thức ta có m=-143(tm)
Phương trình mx2 + 2(m + 1)x + 1 = 0 (a = m; b = 2 (m + 1); c = 1)
TH1: m = 0 ta có phương trình 2x + 1 = 0
⇔ x = − 1 2 nên nhận m = 0 (1)
TH2: m ≠ 0, ta có = 4(m + 1)2 – 4m.1 = 4m2 + 4m + 4
= 4m2 + 4m + 1 + 3= (2m + 1)2 + 3
Để phương trình đã cho có nghiệm thì
∆ ≥ 0 ⇔ (2m + 1)2 + 3 ≥ 0
⇔ (2m + 1)2 ≥ −3 (luôn đúng với mọi m) (2)
Từ (1) và (92) ta thấy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m ∈ ℝ
Đáp án cần chọn là: D