cung minh trong mot tam giac co hai duong cao bang nhau thi no la tam tam giac can
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
LM
9 tháng 8 2016
Do O thuộc trung tuyến CD của tam giác ABC nên OC = 2/3 CD và OD = 1/3 CD
Do O thuộc trung tuyến BE của tam giác ABC nên OB = 2/3 BE và OE = 1/3 BE
Do CD = BE(theo đề ra) => 2/3 CD = 2/3 BE và 1/3 CD = 1/3 BE<=> OC = OB và OD = OE
Từ OC = OB => Tam giác BOC cân tại O => Góc OBC = Góc OCB (1)
Xét tam giác DOB và tam giác EOC có: OC = OB (chứng minh trên); Góc DOB = Góc EOC(đối đỉnh) ; OD = OE (chứng minh trên)
=> Tam giác DOB = Tam giác EOC(c.g.c) => Góc OBD = Góc OCE(2 góc tương ứng) (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được : Góc OBC + Góc OBD = Góc OCB + Góc OCE =>Góc DBC = Góc ECB
Mà A;D;B thẳng hàng và A;E;C thẳng hàng =>Góc ABC = Góc ACB =>Tam giác ABC cân tại A
Vậy nếu 1 tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
VN
21 tháng 4 2015
GIẢI
-Xét tam giac ABC và tam giác ACM:
AMchung
M1^=M2^=90
BM=CN(gt)
=> Tam giác ABC=tam giác ACM (2 cạnh góc vuông)
=> AB=AC(cạnh tương ứng)
=>Tam giác ABC cân
13 tháng 7 2016
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến được vẽ từ đỉnh A vuông góc với cạnh đối diện BC tại trung điểm D của BC.
2 tam giác vuông ADB,ADC bằng nhau vì có chung cạnh góc vuông AD , 2 cạnh góc vuông còn lại là DB = DC (vì D là trung điểm của BC)
=> 2 cạnh tương ứng AB = AC hoặc 2 góc tương ứng ABD = ACD => Tam giác ABC cân tại A
LA
10 tháng 8 2017
Xét tam giác ABCABC có phân giác AN=BPAN=BP. Kẻ MN∥AB,PQ∥ABMN∥AB,PQ∥AB. Ta sẽ chứng minh PQ≡MNPQ≡MN
Thật vậy, dễ dàng chứng minh AM=MN,PQ=QBAM=MN,PQ=QB
Xét 2 tam giác cân AMNAMN và PQBPQB có cạnh đáy bằng nhau mà MN>PQMN>PQ (ko mất tính tq, giả sử MNMN gần ABAB hơn PQPQ)
⇒∠PQB>∠NMA⇒∠PQB>∠NMA
⇒∠MAB<∠NBA⇒∠MAB<∠NBA
⇒AM<BN⇒AM<BN
Mà ta lại có AM=MN>PQ=QB>BNAM=MN>PQ=QB>BN (vô lý)
⇒MN≡PQ⇒MN≡PQ
còn lai tu lam nhé!
MH
3
B
26 tháng 6 2020
Kí hiệu như hình vẽ
Tam giác ABC cân nên góc EBC = góc DCB (1)
Ta có + Góc ECB=180-CEB-EBC=90-EBC (2)
+Góc DBC=180-BDC-DCB=90-DCB (3)
Từ (1),(2),(3)=>Góc ECB=Góc DCB
Xét tam giác EBC và tam giác DCB có
+Góc EBC = Góc DCB (Chứng minh trên)
+BC-Cạnh chung
+Góc ECB=Góc DCB (Chứng minh trên)
=>Tam giác EBC=Tam giác DCB (g.c.g)
=>EC=DB (2 cạnh tương ứng )
=>Điều phải chứng minh
MH
2
26 tháng 6 2020
VẼ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A .2 ĐƯỜNG CAO BE,CF.
XÉT TAM GIÁC AEB VÀ AFC CÓ :
GÓC AEB =GÓC AFC =90* (DO BE ,CF LÀ ĐƯỜNG CAO)
GÓC AEF CHUNG
AB=AC (TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)
DO ĐÓ :TAM GIÁC AEB =TAM GIÁC AFC (G.C.G)
=>BE =CF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )
G
26 tháng 6 2020
Hình tự vẽ.
Vì\(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\)
Lấy\(BD\perp AC;CE\perp AB\)
Xét\(\Delta ABD\)và\(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)(Vì\(BD\perp AC;CE\perp AB\))
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}=\widehat{A}\)(góc chung)
Do đó:\(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\)(2 cạnh tương ứng)
Vậy trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
P/s: Sai thì chỉ giúp. Cảm ơn.
Linz
TL
1
8 tháng 5 2017
Xét tam giác DCB và tam giác EBC có :
BC là cạnh chung
Góc CDB = góc CEB = 90 độ
BD = CE
\(\Rightarrow\) tam giác DCB = tam giác ECB (cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\) Góc DCB = góc EBC hay góc ACB = góc ABC
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân
Kí hiệu như hình vẽ
Xét 2 tam giác vuông là ADB và AEC có
+BD=CE (giả thiết)
+Góc ABD=Góc ACE (=90 - BAC)
=>Tam giác ADB=Tam giác AEC (Cạnh góc vuông - Góc nhọn kề)
=>AB=AC
=>Tam giác ABC cân tại A
=>ĐPCM