Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến được vẽ từ đỉnh A vuông góc với cạnh đối diện BC tại trung điểm D của BC.
2 tam giác vuông ADB,ADC bằng nhau vì có chung cạnh góc vuông AD , 2 cạnh góc vuông còn lại là DB = DC (vì D là trung điểm của BC)
=> 2 cạnh tương ứng AB = AC hoặc 2 góc tương ứng ABD = ACD => Tam giác ABC cân tại A
c/m rằng trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
vào chtt có c/m đó
34658690
GIẢI
-Xét tam giac ABC và tam giác ACM:
AMchung
M1^=M2^=90
BM=CN(gt)
=> Tam giác ABC=tam giác ACM (2 cạnh góc vuông)
=> AB=AC(cạnh tương ứng)
=>Tam giác ABC cân
Xét tam giác ABCABC có phân giác AN=BPAN=BP. Kẻ MN∥AB,PQ∥ABMN∥AB,PQ∥AB. Ta sẽ chứng minh PQ≡MNPQ≡MN
Thật vậy, dễ dàng chứng minh AM=MN,PQ=QBAM=MN,PQ=QB
Xét 2 tam giác cân AMNAMN và PQBPQB có cạnh đáy bằng nhau mà MN>PQMN>PQ (ko mất tính tq, giả sử MNMN gần ABAB hơn PQPQ)
⇒∠PQB>∠NMA⇒∠PQB>∠NMA
⇒∠MAB<∠NBA⇒∠MAB<∠NBA
⇒AM<BN⇒AM<BN
Mà ta lại có AM=MN>PQ=QB>BNAM=MN>PQ=QB>BN (vô lý)
⇒MN≡PQ⇒MN≡PQ
còn lai tu lam nhé!
Xét tam giác DCB và tam giác EBC có :
BC là cạnh chung
Góc CDB = góc CEB = 90 độ
BD = CE
\(\Rightarrow\) tam giác DCB = tam giác ECB (cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\) Góc DCB = góc EBC hay góc ACB = góc ABC
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân
Do O thuộc trung tuyến CD của tam giác ABC nên OC = 2/3 CD và OD = 1/3 CD
Do O thuộc trung tuyến BE của tam giác ABC nên OB = 2/3 BE và OE = 1/3 BE
Do CD = BE(theo đề ra) => 2/3 CD = 2/3 BE và 1/3 CD = 1/3 BE<=> OC = OB và OD = OE
Từ OC = OB => Tam giác BOC cân tại O => Góc OBC = Góc OCB (1)
Xét tam giác DOB và tam giác EOC có: OC = OB (chứng minh trên); Góc DOB = Góc EOC(đối đỉnh) ; OD = OE (chứng minh trên)
=> Tam giác DOB = Tam giác EOC(c.g.c) => Góc OBD = Góc OCE(2 góc tương ứng) (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được : Góc OBC + Góc OBD = Góc OCB + Góc OCE =>Góc DBC = Góc ECB
Mà A;D;B thẳng hàng và A;E;C thẳng hàng =>Góc ABC = Góc ACB =>Tam giác ABC cân tại A
Vậy nếu 1 tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.