Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng xy không cắt cạnh BC. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của B và C trên xy. Xác định vị trí của xy để BD+ CE +BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
11 tháng 5 2020
Vì △ABC vuông cân tại A (gt) => AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = 45o
Để xy không cắt BC <=> xy // BC <=> DE // BC => ∠ABC = ∠BAD = 45o , ∠ACB = ∠CAE = 45o
Lại có: +) DE // BC (cmt) mà BD ⊥ DE (gt)
=> BC ⊥ BD (từ vuông góc đến song song)
+) DE // BC (cmt) mà CE ⊥ DE (gt)
=> BC ⊥ CE (từ vuông góc đến song song)
Xét △BAD vuông tại D có: ∠BAD + ∠ABD = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 45o + ∠ABD = 90o
=> ∠ABD = 45o mà ∠BAD =45o
=> ∠ABD = ∠BAD
=> △ABD vuông cân tại D
=> BD = DA
Xét △CAE vuông tại E có: ∠CAE + ∠ACE = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=>45o + ∠ACE = 90o
=> ∠ACE = 45o mà ∠CAE = 45o
=> ∠CAE = ∠ACE
=> △CAE vuông cân tại E
=> EA = EC
Xét △BCD vuông tại B và △EDC vuông tại E
Có: ∠BDC = ∠DCE (BC // DE)
DC là cạnh chung
=> △BCD = △EDC (ch-gn)
=> BC = DE (2 cạnh tương ứng)
=> BC = DA + AE
=> BD + EC = BC (đpcm)
30 tháng 3 2021
Với mọi vị trí điểm \(M\in BC\), ta luôn có:
\(S_{MAB}+S_{MAC}=S_{ABC}\)
Vì \(\Delta ABM\)có \(BD\perp AM\)
\(\Rightarrow S_{MAB}=\frac{BD.AM}{2}\)
Vì \(\Delta CAM\)có \(CE\perp AM\)
\(\Rightarrow S_{MAC}=\frac{CE.AM}{2}\)
Do đó \(\frac{BD.AM}{2}+\frac{CE.AM}{2}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow\left(BD+CE\right)AM=2S_{ABC}\)
\(\Rightarrow BD+CE=\frac{2S_{ABC}}{AM}\)
Vì \(S_{ABC}\)không đổi \(\Rightarrow2S_{ABC}\)không đổi.
Do đó \(\left(BD+CE\right)_{max}\Leftrightarrow AM_{max}\)
Giả sử \(AB\le AC\)thì trong 2 đường xiên AM và AC, thì AM là đường xiên ngắn hơn. Do đó : \(AM\le AC\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow M\equiv C\).
\(\Rightarrow\)Đường thẳng xy phải dựng là đường thẳng là đường thẳng chứa cạnh lớn nhất trong 2 cạnh AB hoặc AC thì \(BD+CE\)đạt giá trị lớn nhất.
Vậy...
TT
2 tháng 9 2020
Bày này chỉ có đạt giá trị lớn nhất thôi nhé ! Bạn xem lại đề !
Lời giải :
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) \(\Rightarrow AM\) không đổi.
Kẻ \(KM\perp DE\)
Khi đó tứ giác \(BDEC\) là hình thang. \(\left(BD//KM//EC\right)\)
Xét hình thang \(BDCE\) có : \(M\) là trung điểm của \(BC,\) \(BD//KM//EC\) ( cmt )
\(\Rightarrow K\) là trung điểm của \(DE\)
\(\Rightarrow KM\) là đường trung bình của hình thang \(BDEC\)
\(\Rightarrow BD+EC=2.KM\)
Mặt khác ta có : \(KM\le AM\) nên \(BD+EC\le2AM\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\perp AM\)
Vậy \(BD+CE\) đạt giá trị lớn nhất là \(2AM\) \(\Leftrightarrow xy\perp AM\)
Hà Nguyễn
BD+ CE +BC ??
Đề đúng có pk là : BD + CE = BC ??
ừ sr bạn nha mình gõ sai