Gọi ΔABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC. C/m F, D, K thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2021
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
b) Sửa đề: Cách đều điểm O
Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)
nên E,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
hay E,B,C cùng nằm trên (O)(1)
Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)
nên D,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
hay D,B,C cùng nằm trên (O)(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,B,C,D cùng nằm trên (O)
20 tháng 12 2021
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
11 tháng 5 2023
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: MF/MB=HF/HB
NE/NC=HE/HC
Xét ΔHFE và ΔHBC có
góc HFE=góc HBC
góc FHE=góc BHC
=>ΔHFE đồng dạng với ΔHBC
=>HF/HB=HE/HC
=>MF/MB=NE/NC
16 tháng 3 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xet ΔHEB vuôg tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
c: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
