Question

[Thảo Vũ]

cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB<AC) các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại Q gọi O,I lần lượt là trung điểm của BC, AQ.

a) CM: AE.AB=AD.AC và góc ADE=góc ABC

b) CM: B,E,D,C cách đều điểm I

c) CM: OD⊥DI

Giúp mk vs 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)

b) Sửa đề: Cách đều điểm O

Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)

nên E,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

hay E,B,C cùng nằm trên (O)(1)

Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)

nên D,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

hay D,B,C cùng nằm trên (O)(2)

Từ (1) và (2) suy ra E,B,C,D cùng nằm trên (O)