Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặtphẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy haiđiểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF. Chứng minh rằng : ED = CF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 2 2020
+ Vì \(Ax//By\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ABy}\)( vì 2 góc so le trong ) (1)
Hay \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)
Xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta OBD\)có :
\(OA=OB\) ( vì O là trung điểm của AB )
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\left(cmt\right)\)
\(AC=BD\left(gt\right)\)
Suy ra \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow OC=OD\)( 2 cạnh tương ứng )
+ ) Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\)
Xét \(\Delta OAE\)và \(\Delta OBF\)có :
\(OA=OB\)( vi O là trung điểm của AB )
\(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\left(cmt\right)\)
\(AE=BF\left(gt\right)\)
Suy ra :\(\Delta OAE=\Delta OBF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow OE=OF\)( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta OED\)và \(\Delta OFC\)có :
\(OE=OF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EOD}=\widehat{FOC}\)( vì 2 góc đối đỉnh )
\(OD=OC\left(cmt\right)\)
Suy ra \(\Delta OED=\Delta OFC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow ED=CF\)( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
CN
30 tháng 1 2020
vào link dưới đây:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/63073899634.html
10 tháng 11 2016
Thứ nhất phải nói, công cụ vẽ hình quá sơ sài :)
a/ cm C, O , D thẳng hàng.
Xét tam giác AOC và tam giác BOD ta có:
AO = OB(O là trung điểm của AB) (1)
AC = BD (gt) (2)
góc CAO = góc DBO (2 góc so le trong , Ax//By) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác AOC và tam giác BOD (c-g-c)
=> góc AOC = góc BOD (2 góc tương ứng).
Ta có :
góc AOC + góc COD = 1800 (2 góc kề bù) (1)
góc AOC = góc BOD (cmt) (2)
Từ (1),(2) => góc BOD + góc COD = 1800
=> góc COD = 1800
=> C, O , D thẳng hàng.
C/m E,O,F thẳng hàng.
bạn tự chứng minh theo cách trên.
b/ cm DE = CF và DE// CF
Ta có :
AE = BF (gt) (1)
AC = BD (gt) (2)
Từ (1),(2)=> AE - AC = BF - BD
=> CE = DF
Xét tam giác DEC và tam giác CFD ta có:
CD = CD (cạnh chung) (1)
CE = FD (cmt) (2)
góc ECD = góc FDC (2 góc so le trong, Ax//By) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác DEC = tam giác CFD (c-g-c)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)
Ta có :
góc CDE = góc DCF ( tam giác DEC = tam giác CFD)
mà góc CDE và góc DCF nằm ở vị trí so le trong
nên DE //CF
+ Vì \(Ax\) // \(By\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAx}=\widehat{ABy}\) (vì 2 góc so le trong) (1).
Hay \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OAC\) và \(OBD\) có:
\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\left(cmt\right)\)
\(AC=BD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c-g-c\right)\)
=> \(OC=OD\) (2 cạnh tương ứng).
+ Từ (1) => \(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OAE\) và \(OBF\) có:
\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\left(cmt\right)\)
\(AE=BF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta OAE=\Delta OBF\left(c-g-c\right)\)
=> \(OE=OF\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) \(OED\) và \(OFC\) có:
\(OE=OF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EOD}=\widehat{FOC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(OD=OC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OED=\Delta OFC\left(c-g-c\right)\)
=> \(ED=CF\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Không có gì.