Tìm GTNN của biểu thức \(G=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
3 tháng 4 2021
a, \(B=\left(\frac{9-3x}{x^2+4x-5}-\frac{x+5}{1-x}-\frac{x+1}{x+5}\right):\frac{7x-14}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{9-3x}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}+\frac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}\right):\frac{7\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{9-3x+x^2+10x+25-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{7\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{35+7x}{x+5}\frac{x+1}{7\left(x-2\right)}=\frac{7\left(x+5\right)\left(x+1\right)}{7\left(x+5\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)
b, Ta có : \(\left(x+5\right)^2-9x-45=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x+25-9x-45=0\Leftrightarrow x^2+x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=5\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 4 vào biểu thức ta được : \(\frac{4+1}{4-2}=\frac{5}{2}\)
TH2 : THay x = 5 vào biểu thức ta được : \(\frac{5+1}{5-2}=\frac{6}{3}=2\)
c, Để B nhận giá trị nguyên khi \(\frac{x+1}{x-2}\inℤ\Rightarrow x-2+3⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow3⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
3 tháng 4 2021
d, Ta có : \(B=-\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{x+1}{x-2}=-\frac{3}{4}\)ĐK : \(x\ne2\)
\(\Rightarrow4x+4=-3x+6\Leftrightarrow7x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)( tmđk )
e, Ta có B < 0 hay \(\frac{x+1}{x-2}< 0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}}\)( ktm )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}\Rightarrow-1< x< 2}\)
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2021
\(y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{18}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{18x}{2x}}=6\)
\(y_{min}=6\) khi \(x=6\)
TP
1
KN
15 tháng 11 2019
\(G=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)
\(=1-\frac{2}{x^2+1}\)
Ta có: \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x^2+1}\le2\)
\(\Rightarrow-\frac{2}{x^2+1}\ge-2\)
\(\Rightarrow1-\frac{2}{x^2+1}\ge-1\)
Vậy \(G_{min}=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
VH
Tìm GTNN của biểu thức
d, \(D=|x+5|+|x+17|\)
g, \(G=|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{3}|+|x+\frac{1}{4}|\)
0
Theo bất đẳng thức Cauchy :
\(G=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge2\sqrt{\frac{9x\left(2-x\right)}{\left(2-x\right)x}}+1=7\)
Đẳng thức xảy ra khi ...
tự tìm dấu = :))
Trả lời:
\(G=\frac{9}{2-x}+\frac{2}{x}\)\(\left(ĐK:0< x< 2\right)\)
\(G=\frac{9}{2-x}+\frac{2-x+x}{x}\)
\(G=\frac{9}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}\ge2.\sqrt{\frac{9x}{2-x}\times\frac{2-x}{x}}=2.3=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge6+1=7\)
Hay \(G\ge7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{9x}{2-x}=\frac{2-x}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)^2=9x^2=\left(\pm3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-x=3x\\2-x=-3x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2=4x\\2=-2x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(TM\right)\\x=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy \(G_{min}=7\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)