Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(B=\left(\frac{9-3x}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}+\frac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}\right)\)\(:\frac{7\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(B=\frac{9-3x+x^2+10x+25-\left(x^2-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{7\left(x-2\right)}\)
\(B=\frac{7x+35}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{7\left(x-2\right)}\)
\(B=\frac{7\left(x+5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)\cdot7\left(x-2\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)
b) \(\left(x+5\right)^2-9x-45=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x+25-9x-45=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(KTM\right)\\x=4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Với x = 4 ta có \(B=\frac{4+1}{4-2}=\frac{5}{2}\)
B1:dài quá :vv
B2:\(Q=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^2}{x^4+2x^2+1-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2+1\right)-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{x}{x^2-x+1}.\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{3}.\frac{x}{x^2+x+1}\)
\(\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x}+2=\frac{3}{2}+2\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{2}{7}\Rightarrow Q=\frac{2}{3}.\frac{2}{7}=\frac{4}{21}\)
3.
Ta có: \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Do a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích của 5 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 và 5
Lại có a(a-1)(a+1) là tích của 3 số hạng liên tiếp nên chia hết cho 2,3 suy ra 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5
Từ đó:a(a-1)(a+1)(a-1)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5 hay a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30 \(\Leftrightarrow a^5-a\) chia hết cho 30
Tương tự ta có\(b^5-b\) chia hết cho 30, \(c^5-c\) chia hết cho 30
Do đó:\(a^5-a+b^5-b+c^5-c⋮30\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)⋮30\)
Mà a+b+c=0 nên;
\(a^5+b^5+c^5⋮30\left(ĐCCM\right)\)
ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)
a) \(A=\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-2x\left(3+x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}+\frac{x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-2x^2-6x+x^2-2x-3+x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3-x+1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-8x-2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{4}{x+3}\right)\)
\(A=\frac{-2\left(4x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)4}\)
\(A=\frac{-\left(4x+1\right)}{2\left(3-x\right)}\)
\(A=\frac{4x+1}{2\left(x-3\right)}\)
b) \(\left|x-5\right|=2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}}\)
Mà ĐKXĐ x khác 3 => ta xét x = 7
\(A=\frac{4\cdot7+1}{2\cdot\left(7-3\right)}=\frac{29}{8}\)
c) Để A nguyên thì 4x + 1 ⋮ 2x - 3
<=> 4x - 6 + 7 ⋮ 2x - 3
<=> 2 ( 2x - 3 ) + 7 ⋮ 2x - 3
Mà 2 ( 2x - 3 ) ⋮ ( 2x - 3 ) => 7 ⋮ 2x - 3
=> 2x - 3 thuộc Ư(7) = { 1; -1; 7; -7 }
=> x thuộc { 2; 1; 5; -2 }
Vậy .....
a) ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)
\(A=\frac{2x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2-9} : \frac{x+3-\left(x-1\right)}{x+3}\)
\(A=\frac{2x^2-6x-x^2+2x+3-x^2-1}{x^2-9} : \frac{4}{x+3}\)
\(A=\frac{-4x+2}{x^2+9} : \frac{4}{x+3}\)
\(A=\frac{2\left(1-2x\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+3}{4}=\frac{1-2x}{2x-6}\)
b)
Có 2 trường hợp:
T.Hợp 1:
\(x-5=2\Leftrightarrow x=7\)(thỏa mã ĐKXĐ)
thay vào A ta được: A=\(-\frac{13}{8}\)
T.Hợp 2:
\(x-5=-2\Leftrightarrow x=3\)(Không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy không tồn tại giá trị của A tại x=3
Vậy với x=7 thì A=-13/8
c)
\(\frac{1-2x}{2x-6}=\frac{1-\left(2x-6\right)-6}{2x-6}=-1-\frac{5}{2x-6}\)
Do -1 nguyên, để A nguyên thì \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)
Để \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)thì \(2x-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Do 2x-6 chẵn, để x nguyên thì 2x-6 là 1 số chẵn .
Vậy không có giá trị nguyên nào của x để A nguyên
a, \(B=\left(\frac{9-3x}{x^2+4x-5}-\frac{x+5}{1-x}-\frac{x+1}{x+5}\right):\frac{7x-14}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{9-3x}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}+\frac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}\right):\frac{7\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{9-3x+x^2+10x+25-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{7\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{35+7x}{x+5}\frac{x+1}{7\left(x-2\right)}=\frac{7\left(x+5\right)\left(x+1\right)}{7\left(x+5\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)
b, Ta có : \(\left(x+5\right)^2-9x-45=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x+25-9x-45=0\Leftrightarrow x^2+x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=5\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 4 vào biểu thức ta được : \(\frac{4+1}{4-2}=\frac{5}{2}\)
TH2 : THay x = 5 vào biểu thức ta được : \(\frac{5+1}{5-2}=\frac{6}{3}=2\)
c, Để B nhận giá trị nguyên khi \(\frac{x+1}{x-2}\inℤ\Rightarrow x-2+3⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow3⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
d, Ta có : \(B=-\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{x+1}{x-2}=-\frac{3}{4}\)ĐK : \(x\ne2\)
\(\Rightarrow4x+4=-3x+6\Leftrightarrow7x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)( tmđk )
e, Ta có B < 0 hay \(\frac{x+1}{x-2}< 0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}}\)( ktm )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}\Rightarrow-1< x< 2}\)