gọi \(m_o\) là giá trị thực của m để phương trình x^2 - 2|x| + 3m -1=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Tìm m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2021
a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được
\(x^2+4x-5=0\)
Ta có : \(\Delta=16+20=36\)
\(x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1\)
Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1
b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được :
\(4+8+3m-2=0\Leftrightarrow3m=-10\Leftrightarrow m=-\frac{10}{3}\)
Vậy với x = 2 thì m = -10/3
c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay
\(16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0\)
\(\Leftrightarrow8>-4m\Leftrightarrow m>-2\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow x_1=-4-x_2\)(1)
suy ra : \(-4-x_2+2x_2=1\Leftrightarrow-4+x_2=1\Leftrightarrow x_2=5\)
Thay vào (1) ta được : \(x_1=-4-5=-9\)
Mà \(x_1x_2=3m-2\Rightarrow3m-2=-45\Leftrightarrow3m=-43\Leftrightarrow m=-\frac{43}{3}\)
21 tháng 3 2022
Trường hợp 1: \(m\ne\pm2\)
Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình này sẽ có hai nghiệm trái dấu
=>\(m^2-4< 0\)
hay -2<m<2
Trường hợp 2: m=2
Pt sẽ là 1=0(vô lý)
Trường hợp 3: m=-2
=>-4x2+1=0(nhận)
Vậy: -2<=m<2
CM
29 tháng 10 2018
Ta có
9 . 3 2 x - m ( 4 x 2 + 2 x + 1 4 + 3 m + 3 ) . 3 x + 1 = 0 ⇔ 3 x + 1 + 1 3 x + 1 - m 3 4 x + 1 + 3 m + 3 = 0 1
Đặt t=x+1, phương trình (1) thành
3 t + 1 3 t - m 3 4 x + 1 + 3 m + 3 = 0 2
Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
Nhận xét: Nếu t 0 là một nghiệm của phương trình (2) thì - t 0 cũng là một nghiệm của phương trình (2). Do đó điều kiện cần để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình (2) có nghiệm t=0.
Với t=0 thay vào phương trình (2) ta có
- m 2 - m + 2 = 0 ⇔ [ m = 1 m = - 2
Thử lại:
+) Với m=-2 phương trình (2) thành 3 t + 1 3 t + 2 3 4 t - 3 = 0
Ta có 3 t + 1 3 t ≥ 2 , ∀ t ∈ ℝ và 2 3 4 t - 3 = 0 , ∀ t ∈ ℝ suy ra 3 t + 1 3 t + 2 3 4 t - 3 = 0 ≥ 0 , ∀ t ∈ ℝ
Dấu bằng xảy ra khi t=0, hay phương trình (2) có nghiệm duy nhất t=0 nên loại m=-2
+) Với m=1 phương trình (2) thành 3 t + 1 3 t + 1 3 4 t + 6 = 0 ( 3 )
Dễ thấy phương trình (3) có 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1
Ta chứng minh phương trình (3) chỉ có 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1.Vì t là nghiệm thì -t cũng là nghiệm phương trình (3) nên ta chỉ xét phương trình (3) trên [ 0 ; + ∞ )
Trên tập [ 0 ; + ∞ ) ,(3) ⇔ 3 t + 1 3 t + 1 3 4 t + 6 = 0
Xét hàm f ' ( x ) = 3 t + 1 3 t + 1 3 4 t + 6 trên [ 0 ; + ∞ )
Ta có
f ' ( t ) = 3 t ln 3 - 3 - t . ln 3 - 2 3 t , f ' ' ( t ) = 3 t ln 2 3 + 3 - t . ln 2 3 + 1 3 . t 3 > 0 , ∀ t > 0
Suy ra f '(t) đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) ⇒ f ' ( t ) = 0 có tối đa 1 nghiệm t > 0 ⇒ f ( t ) = 0 có tối đa 2 nghiệm t ∈ [ 0 ; + ∞ ) . Suy ra trên [ 0 ; + ∞ ) , phương trình (3) có 2 nghiệm t=0, t=1
Do đó trên tập ℝ , phương trình (3) có đúng 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1. Vậy chọn m=1
Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m=-2 ta có thể kết luận đáp án C do đề không có phương án nào là không tồn tại m.
Chọn đáp án C.
