Tìm STN n2 + 2n là số chính phương
Giúp mk nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RN
2
6 tháng 4 2019
Mk sửa lại cái đề nek: Tìn số tự nhiên sao cho n2 + 2n + 12 là số chính phương.
Để \(n^2+2n+12\) là số chính phương
\(\Rightarrow n^2+2n+12=t^2\left(t\inℤ^∗\right)\)
\(\Rightarrow t^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)
\(\Rightarrow t^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(t+n+1\right)\left(t-n-1\right)=11\)
Dễ thấy: \(t+n+1>t-n-1\forall t,n\inℤ^∗\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t+n+1=11\\t-n-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=6\\n=4\end{cases}}}\) ( thỏa mãn )
Vậy \(n=4\) thì \(n^2+2n+12\) là số chính phương.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2021
Lời giải:
Đặt $n^2-2n+2020=a^2$ với $a\in\mathbb{N}^*$
$\Leftrightarrow (n-1)^2+2019=a^2$
$\Leftrightarrow 2019=(a-n+1)(a+n-1)$
Với $a\in\mathbb{N}^*, n\in\mathbb{N}$ thì $a+n-1>0$
$\Rightarrow a-n+1>0$. Vậy $a+n-1> a-n+1>0$
Mà tích của chúng bằng $2019$ nên ta có các TH sau:
TH1: $a+n-1=2019; a-n+1=1$
$\Rightarrow n=1010$ (tm)
TH2: $a+n-1=673, a-n+1=3$
$\Rightarrow n=336$
WC
1
27 tháng 1 2016
kho.....................wa........................lanh.....................wa..................rich...................ung................ho..................minh...............cho.................do......................ret............to.............tich...............lai
NH
0
LV
2
8 tháng 12 2021
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số thì 10≤n≤9910≤n≤99
=>21≤2n+1≤19921≤2n+1≤199
Vì 2n+1 là số chính phương
=>2n+1=(16;25;36;499;64;81;100;121;169)
n=(12;24;40;60;84)
=>3n+1=(37;73;121;181;253)
Mà 3n+1 là số chính phương
=>3n+1=121
=>n=40
PT
1
29 tháng 7 2017
đề sai rồi bạn ạ : mình sửa lại đề xem có đúng ko nhé :
tìm STN n để \(2n+3⋮n\)
bài làm :
vì \(2n⋮n\Rightarrow\)để \(2n+3⋮n\)thì \(3⋮n\)
=> \(n\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
vậy số n là: 1 ; 3
CA
1
YN
3 tháng 4 2019
Ta có: n là số có 2 chữ số
\(\Rightarrow10\le n\le99\)
\(\Rightarrow21\le2n+1\le199\)
Vì 2n + 1 là số chính phương và là số lẻ
\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169;\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)
Mà 3n + 1 là số chính phương
=> 3n + 1 = 121
=> n = 40
Vậy n = 40 là giá trị cần tìm
Đặt n^2+2n=a^2(a thuộc N )
n^2+2n+1-1=a^2
(n+1)^2-1=a^2
(n+1)^2-a^2=1
(n+1-a)(n+1+a)=1
Mà a,n thuộc N => a+n+1 thuộc N
=> n+1-a=1 và n+1+a=1
=>n-a=0 và n+a=0
=> n=a=0
Vậy n=0